水波
- 直線波：棒子輕敲水面產生，波陣面為直線。
- 圓形波：小球輕敲水面產生，波陣面為圓形。
- 波陣面：相鄰以同相振動的粒子所連成的線，總是垂直於波的傳播方向。
- 水波槽投映的圖形中，亮紋對應波峯，暗紋對應波谷。
注意：
兩個相鄰波陣面之間的距離等於一個波長 $\lambda$。
波動05：波的現象和駐波
從水波觀察到駐波形成，深入理解波的反射、折射、繞射、干涉現象，以及駐波的獨特性質。結合互動模擬，讓波動現象直觀可見。
核心概念整理
波長、頻率和速率
基本公式
$$ v = f\lambda $$
波速 v = 頻率 f × 波長 λ
重要關係
當水深固定時，水波以恆定速率傳播。根據 $v = f\lambda$，若 $f$ 增加，則 $\lambda$ 會減小。
波的反射
- 所有波的反射都遵從反射定律。
- 反射角等於入射角：$$r = i$$。
- 入射線、反射線和法線都在同一平面上。
- i 是入射波傳播方向與法線的夾角。
- r 是反射波傳播方向與法線的夾角。
實驗觀察：
水波碰到障礙物後，會按照反射定律反射。可以觀察到直線波或圓形波的反射現象。
波的折射
定義
當波從一種介質進入另一種介質時，波速改變，導致波的傳播方向發生偏折的現象。
水波的折射
- • 深水區 → 淺水區：波速減小，波長減小
- • 波傳播方向會向法線偏折
- • 頻率保持不變
駐波 (Standing Waves)
駐波的性質
- 由兩列振幅、頻率相同，沿相反方向傳播的行波疊加而成。
- 波節 (Nodes)：振幅恆為零的點，粒子的振動被抵消。
- 波腹 (Antinodes)：振幅最大的點，粒子的振動最強。
- 駐波不傳播能量，能量在波節與波腹之間往復轉換。
駐波的粒子振動
- 除波節外，所有粒子的振動頻率都相同。
- 同一波圈內不同位置的粒子以不同振幅振動。
- 同一波圈內的粒子同相振動；相鄰波圈內的粒子反相振動。
- 所有粒子都在同一時間到達各自的最大位移。
駐波波長公式：
駐波的波長：$\lambda = \frac{2L}{n}$，其中 $n$ 是波圈數。
其中 L 是弦長，n 是波圈數。
經典例題解析
波的基本性質
題目：
一列直線波在水波槽中傳播，波速率為 $8\text{ cm s}^{-1}$，波長為 $2\text{ cm}$。求波的頻率。
解法：
根據波速公式：$$v = f\lambda$$$$8 = f \times 2$$$$f = \frac{8}{2} = 4\text{ Hz}$$
駐波
題目：
彈性索拉長至 $45\text{ cm}$，波速率為 $6\text{ m s}^{-1}$。求 2 個波圈駐波的波長和頻率。
解法：
對於 2 個波圈的駐波：波長 $\lambda = \frac{45\text{ cm}}{2} = 22.5\text{ cm} = 0.225\text{ m}$
頻率：$$f = \frac{v}{\lambda} = \frac{6}{0.225} = 26.67\text{ Hz}$$
頻率：$$f = \frac{v}{\lambda} = \frac{6}{0.225} = 26.67\text{ Hz}$$
駐波的粒子振動
題目：
駐波上，相鄰兩個波節之間的粒子振動相位有何關係？相鄰兩個波圈內的粒子振動相位有何關係？
解法：
同一波圈內（相鄰兩波節之間）的粒子同相振動；相鄰兩個波圈內的粒子反相振動。
說明：
駐波上，同一波圈內（兩個相鄰波節之間）的粒子同相振動，即它們同時向上或向下運動。相鄰兩個波圈內的粒子反相振動，即當一波圈內的粒子向上時，相鄰波圈內的粒子向下。
互動實驗室：駐波模擬
🎯 實驗目標
透過模擬兩列行波的疊加，觀察駐波的形成過程。理解波節和波腹的位置，以及不同波圈數的駐波特性。
波動圖例
入射波（向右）
反射波（向左）
駐波（疊加結果）
波節
即時數據
波長 λ： 0.00 m 頻率 f： 0.00 Hz 波速 v： 0.00 m/s 波圈數 n： 0
實驗控制
1.0 Hz
0.5 1.75 3.0
100 cm
50 100 150
1
1 2-3 4
👀 觀察重點
1️⃣
駐波形成
觀察入射波（藍色）和反射波（紅色虛線）如何疊加形成駐波（綠色點線）。
2️⃣
波節與波腹
黃色標記顯示波節位置（振幅為零），波腹位於兩個波節的中間。
3️⃣
波圈數調整
改變波圈數 n，觀察駐波的波長和頻率如何變化。