波的產生 (Wave Generation)
波是振動在空間中的傳播，能量從一處傳遞到另一處。
波的特性：
- 波傳遞能量，不傳遞物質
- 波需要振源和介質
- 所有粒子在自己的平衡位置振動
波動04：波的簡介
探索波的基本性質，從波的產生到橫波與縱波的區別，掌握波長、振幅、頻率等關鍵參數。
核心概念
橫波 (Transverse Wave)
振動方向與波的傳播方向垂直的波。
特徵：
- 波峰：位移最大的正向位置
- 波谷：位移最大的負向位置
- 粒子在垂直於波的方向振動
例子：繩子波、水波、光波
縱波 (Longitudinal Wave)
振動方向與波的傳播方向平行的波。
特徵：
- 密部：粒子密集的區域
- 疏部：粒子稀疏的區域
- 粒子沿波的方向前後振動
例子：聲波、彈簧波
波的基本量
波長 (Wavelength, λ)
完成一次完整振動所行進的距離
振幅 (Amplitude, A)
粒子離開平衡位置的最大位移
週期 (Period, T)
完成一次完整振動所需的時間
頻率 (Frequency, f)
單位時間內完成的振動次數，單位為 Hz
波速公式 (Wave Speed)
波的傳播速率與波長和頻率的關係。
$$v = \frac{\lambda}{T} = \lambda f$$
$$f = \frac{1}{T}$$
- $v$：波速（單位：m s-1）
- $\lambda$：波長（單位：m）
- $f$：頻率（單位：Hz）
- $T$：週期（單位：s）
波速與張力 (Wave Speed & Tension)
波在張緊的彈簧或繩子上的傳播速率。
影響因素：
- 張力增加 → 波速增加
- 單位長度質量增加 → 波速減少
- 波速與頻率和振幅無關
提示：波速由介質的性質決定，與波源無關。
經典例題解析
波的基本量計算
例題 1
題目：
學生在 0.5 秒內產生了 2.5 個完整波，波在 0.5 秒內行進了 4 米。求波長、波速、週期和頻率。
解法：
$$\text{波長 } \lambda = \frac{4\text{ m}}{2.5} = 1.6\text{ m}$$ $$\text{波速 } v = \frac{4\text{ m}}{0.5\text{ s}} = 8\text{ m s}^{-1}$$ $$\text{週期 } T = \frac{0.5\text{ s}}{2.5} = 0.2\text{ s}$$ $$\text{頻率 } f = \frac{2.5}{0.5\text{ s}} = 5\text{ Hz}$$
粒子振動參數
例題 2
題目：
粒子在 0.4 秒內完成了 0.5 次完整振動，振幅為 0.12 米。求週期、頻率和振幅。
解法：
$$\text{週期 } T = \frac{0.4\text{ s}}{0.5} = 0.8\text{ s}$$ $$\text{頻率 } f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.8\text{ s}} = 1.25\text{ Hz}$$ $$\text{振幅 } A = \frac{0.12\text{ m}}{2} = 0.06\text{ m}$$
波的傳播距離
例題 3
題目：
波的頻率為 5 Hz，波在 0.35 秒內行進了多少波長？
解法：
$$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{5\text{ Hz}} = 0.2\text{ s}$$ $$\text{時間 } t = 0.35\text{ s} = 1.75\text{ T}$$ $$\text{行進距離 } = 1.75\lambda$$
由波速求波長
例題 4
題目：
波在 2.2 秒內傳播 3.3 米，頻率為 1.5 Hz。求波長。
解法：
$$\text{波速 } v = \frac{3.3\text{ m}}{2.2\text{ s}} = 1.5\text{ m s}^{-1}$$ $$v = \lambda f \Rightarrow \lambda = \frac{v}{f}$$ $$\lambda = \frac{1.5\text{ m s}^{-1}}{1.5\text{ Hz}} = 1.0\text{ m}$$
互動實驗室：橫波模擬
🎯 實驗目標
觀察橫波的傳播現象，理解波長、振幅、頻率等參數對波的影響。探索粒子如何在自己的平衡位置振動，而不隨波前進。
即時數據
波長 (λ): 100 px 振幅 (A): 40 px 頻率 (f): 1.0 Hz 波速 (v): 100 px/s 週期 (T): 1.00 s
100 px
40 px
1.0 Hz
👀 觀察重點
1️⃣
波的形狀
觀察橫波的正弦形狀，波峰和波谷如何交替出現。
2️⃣
波的傳播
調整波長和頻率，觀察波速的變化。波速 = 波長 × 頻率。
3️⃣
粒子運動
觀察紅色標記的粒子，它只在垂直方向振動，不隨波前進。
逐步解題導師：波的參數
題目：
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