縱波的描述 (Longitudinal Wave)
縱波的振動方向與波的傳播方向平行。
縱波的特徵：
- 密部：粒子密集的區域
- 疏部：粒子稀疏的區域
- 粒子沿波的傳播方向前後振動
- 波傳播能量,不傳遞物質
例子：聲波、彈簧波、超聲波
07：縱波與聲音
深入了解縱波的性質,掌握聲音的傳播機制,比較聲音與光的特性,探索音質與噪音的區別。
核心概念
粒子的運動
縱波中,所有粒子都在自己的平衡位置振動。
粒子運動特點：
- 粒子在平衡位置處的位移最大
- 在密部和疏部中心的粒子位移為零
- 相鄰粒子之間有相位差
- 所有粒子都進行簡諧運動
$$T$$
以線圖描述縱波
縱波可以用位移-距離線圖或位移-時間線圖來描述。
線圖類型：
- 位移-距離線圖：顯示某時刻不同粒子的位移
- 位移-時間線圖：顯示某粒子在不同時刻的位移
- 兩種線圖的週期和振幅相同
- 波長可從位移-距離線圖中讀出
聲音是波
聲音是由振動產生的縱波。
聲音的產生：
- 聲音源於物體的振動
- 振動通過介質傳播形成聲波
- 聲波是機械波,需要介質傳播
- 真空無法傳播聲音
$$v_{\text{聲音}} = 340 \text{ m s}^{-1}$$
聲音在空氣中的傳播速率
聲音的傳播
聲音需要介質才能傳播,不同介質中的傳播速率不同。
傳播特性：
- 機械波：需要物質介質傳播
- 介質：固體 > 液體 > 氣體
- 真空無法傳播聲音
- 傳播速率與介質的密度和彈性有關
固體
最快
液體
中等
氣體
最慢
聲音與光的比較
| 特性 | 聲波 | 光波 |
|---|---|---|
| 性質 | 機械波 | 電磁波 |
| 波的種類 | 縱波 | 橫波 |
| 傳播介質 | 固體(最快)、液體和氣體 不包括真空 | 固體、液體、氣體 和真空(最快) |
| 空氣中傳播速率 | 340 m s-1 | 3 × 108 m s-1 |
| 探測波長範圍 | 0.017 m 至 17 m | 400 nm 至 700 nm |
經典例題解析
縱波基本量計算
例題 1
題目：
縱波在 0.5 秒內傳播了 0.2 米,波長為 0.8 米。求波速、週期和頻率。
解法：
$$\text{波速 } v = \frac{0.2\text{ m}}{0.5\text{ s}} = 0.4\text{ m s}^{-1}$$ $$\text{週期 } T = \frac{\lambda}{v} = \frac{0.8\text{ m}}{0.4\text{ m s}^{-1}} = 2\text{ s}$$ $$\text{頻率 } f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\text{ s}} = 0.5\text{ Hz}$$
聲音傳播速率
例題 2
題目：
聲波在空氣中傳播 0.5 米需要 1.51 毫秒。求聲音在空氣中的傳播速率。
解法：
$$v = \frac{d}{t} = \frac{0.5\text{ m}}{1.51 \times 10^{-3}\text{ s}} = 331\text{ m s}^{-1}$$ $$\therefore \text{聲音在空氣中的傳播速率約為 } 331\text{ m s}^{-1}$$
聲音反射
例題 3
題目：
一聲源發出聲音,0.1 秒後收到反射回聲。反射面距離聲源多遠?(聲速 = 340 m/s)
解法：
$$\text{聲音行進的總距離 } = vt = 340 \times 0.1 = 34\text{ m}$$ $$\text{單程距離 } = \frac{34\text{ m}}{2} = 17\text{ m}$$ $$\therefore \text{反射面距離聲源 } 17\text{ m}$$
多普勒效應
例題 4
題目：
測速器發射頻率為 4.0 kHz 的超聲波,0.5 秒後收到反射訊號。反射訊號的頻率變為 4.2 kHz。求汽車的速率。(聲速 = 340 m/s)
解法：
$$\text{在 } t = 0, \text{汽車與測速器距離 } = \frac{1}{2} \times 340 \times 0.1 = 17\text{ m}$$ $$\text{在 } t = 0.5\text{ s}, \text{汽車與測速器距離 } = \frac{1}{2} \times 340 \times (0.56 - 0.5) = 10.2\text{ m}$$ $$\text{移動距離 } = 20.4 - 10.2 = 10.2\text{ m}$$ $$\text{汽車速率 } = \frac{10.2\text{ m}}{0.5\text{ s}} = 20.4\text{ m s}^{-1}$$
互動實驗室：縱波模擬
🎯 實驗目標
觀察縱波的傳播現象,理解密部和疏部的形成。探索聲波如何在空氣中傳播,以及粒子如何在自己的平衡位置振動。
即時數據
波長 (λ): 100 px 振幅 (A): 40 px 頻率 (f): 1.0 Hz 波速 (v): 100 px/s 週期 (T): 1.00 s
100 px
40 px
1.0 Hz
👀 觀察重點
1️⃣
密部與疏部
觀察粒子密集的區域(密部)和稀疏的區域(疏部)如何交替出現。
2️⃣
粒子運動
觀察粒子只在水平方向振動,不隨波前進。
3️⃣
波的傳播
觀察密部和疏部如何向右傳播,形成聲波。
逐步解題導師：縱波與聲音
題目:
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