光的波動本質
- 波動說：光是一種電磁波，具有波的干涉、繞射和偏振特性。
- 歷史背景：楊氏雙縫實驗是證明光具有波動性的關鍵實驗。
- 相干性：兩列波頻率相同、相位差恆定才能產生穩定的干涉圖案。
- 相長干涉：亮紋（相長干涉）發生在路程差為波長的整數倍。
- 相消干涉：暗紋（相消干涉）發生在路程差為半波長的奇數倍。
波動06：光的波動本質
探索光的波動本質，從楊氏雙縫實驗證明光的干涉，到平面透射光柵的繞射現象，再到電磁波的頻譜。結合互動模擬，直觀理解波的干涉和繞射。
核心概念整理
楊氏雙縫實驗
實驗裝置
- • 單色光源產生相干光
- • 兩條狹縫相距 d
- • 屏幕距狹縫 L
- • 屏幕上出現明暗相間的干涉圖案
亮紋位置公式
$$ x = \frac{nL\lambda}{d} $$
其中 n 是亮紋級數（0, 1, 2, ...）
亮紋間距
$$ \Delta x = \frac{L\lambda}{d} $$
相鄰亮紋之間的距離相等
平面透射光柵
光柵特性
- • 光柵由許多等距離的平行狹縫組成
- • 光柵常數 d 是相鄰狹縫的距離
- • 當光穿過光柵時，在特定角度產生相長干涉
- • 不同波長的光在不同角度產生亮紋
光柵公式
$$ d\sin\theta = n\lambda $$
當繞射角 θ 滿足此公式時，產生亮紋
重要關係：
繞射角 $\theta$ 隨 $\lambda$ 增大而增大，隨 $d$ 減小而增大。
電磁波
電磁波的性質
- • 電磁波是由變化的電場和磁場組成的橫波
- • 不需要介質，可以在真空中傳播
- • 在真空中的傳播速率 c = 3.00 × 10⁸ m/s
- • 遵從波速公式 $$ c = f\lambda $$
電磁波頻譜
按頻率（或波長）順序排列：
無線電波 → 微波 → 紅外線 → 可見光 → 紫外線 → X射線 → 伽馬射線
頻率逐漸增加，波長逐漸減小
可見光譜
可見光的波長範圍
可見光是人眼能感知的電磁波，波長範圍約為 400 nm 到 700 nm。
紫光：約 400-450 nm
藍光：約 450-495 nm
綠光：約 495-570 nm
黃光：約 570-590 nm
橙光：約 590-620 nm
紅光：約 620-700 nm
彩虹的形成
當白光（包含所有可見光波長）通過水滴時，不同波長的光因折射程度不同而分離，形成彩虹。
色散現象
紫光 折射率最大，偏折最明顯
紅光 折射率最小，偏折最小
經典例題解析
楊氏雙縫實驗
題目：
在楊氏雙縫實驗中，兩狹縫相距 $0.5\text{ mm}$，屏幕距狹縫 $1.2\text{ m}$，使用波長為 $600\text{ nm}$ 的單色光。求第 3 亮紋與中央亮紋的距離。
解法：
使用公式：$$x = \frac{nL\lambda}{d}$$
$$x = \frac{3 \times 1.2 \times 600 \times 10^{-9}}{0.5 \times 10^{-3}}$$
$$x = \frac{2.16 \times 10^{-6}}{0.5 \times 10^{-3}} = 4.32 \times 10^{-3} \text{ m} = 4.32 \text{ mm}$$
$$x = \frac{3 \times 1.2 \times 600 \times 10^{-9}}{0.5 \times 10^{-3}}$$
$$x = \frac{2.16 \times 10^{-6}}{0.5 \times 10^{-3}} = 4.32 \times 10^{-3} \text{ m} = 4.32 \text{ mm}$$
平面透射光柵
題目：
使用每毫米有 500 條刻線的光柵，觀察波長 $500\text{ nm}$ 的光。求第一級譜線（n=1）的繞射角。
解法：
光柵常數 $d = \frac{1}{500} \text{ mm} = 2 \times 10^{-6} \text{ m}$
使用光柵公式：$$d\sin\theta = n\lambda$$
$$2 \times 10^{-6} \times \sin\theta = 1 \times 500 \times 10^{-9}$$
$$\sin\theta = \frac{500 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.25$$
$$\theta = \sin^{-1}(0.25) = 14.5^\circ$$
使用光柵公式：$$d\sin\theta = n\lambda$$
$$2 \times 10^{-6} \times \sin\theta = 1 \times 500 \times 10^{-9}$$
$$\sin\theta = \frac{500 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.25$$
$$\theta = \sin^{-1}(0.25) = 14.5^\circ$$
電磁波
題目：
頻率為 $6 \times 10^{14}\text{ Hz}$ 的可見光在真空中的波長是多少？它屬於哪種顏色的光？
解法：
使用公式：$$c = f\lambda$$
$$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3.00 \times 10^8}{6 \times 10^{14}}$$
$$\lambda = 5.0 \times 10^{-7} \text{ m} = 500 \text{ nm}$$
波長 $500\text{ nm}$ 的光屬於綠光。
$$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3.00 \times 10^8}{6 \times 10^{14}}$$
$$\lambda = 5.0 \times 10^{-7} \text{ m} = 500 \text{ nm}$$
波長 $500\text{ nm}$ 的光屬於綠光。
說明：
可見光的波長範圍約為 400-700 nm。500 nm 的光屬於綠光區域，這是人眼最敏感的波長。
互動實驗室：楊氏雙縫干涉
🎯 實驗目標
透過模擬楊氏雙縫實驗，觀察干涉圖案的形成。調整波長、狹縫間距和屏幕距離，理解這些參數如何影響干涉圖案。
即時數據
波長 λ： 500 nm 狹縫間距 d： 0.50 mm 屏幕距離 L： 1.0 m 亮紋間距 Δx： 1.00 mm
實驗控制
500 nm
400 550 700
0.50 mm
0.2 0.6 1.0
1.0 m
0.5 1.25 2.0
👀 觀察重點
1️⃣
波長影響
波長越長，亮紋間距越大。紅光（700 nm）的亮紋間距比紫光（400 nm）大。
2️⃣
狹縫間距
狹縫間距越小，亮紋間距越大，干涉圖案越擴散。
3️⃣
屏幕距離
屏幕越遠，亮紋間距越大，干涉圖案越擴散。