光學02：光的折射

探索光線在不同介質間的偏折現象，從斯涅耳定律到全內反射，理解光學的基礎原理。

核心概念

光的折射 (Refraction)

光線從一種介質進入另一種介質時，在交界面發生偏折的現象。

偏折規則：

  • 速率減小時：偏向法線
  • 速率增加時：偏離法線
日常例子：泳池看起來比實際淺、筷子在水中「折斷」

折射率 (Refractive Index)

折射率 $n$ 是表示光在某介質中傳播速度的物理量。

$$ n = \frac{\sin i}{\sin r} = \frac{c}{v} $$
  • 光在真空中的速率：$$ c = 3 \times 10^8 \text{ m s}^{-1} $$
  • 光在介質中的速率：$$ v = \frac{c}{n} $$
  • n 越大，光傳播越慢

常見物質的折射率：

空氣: ≈1.00
水: ≈1.33
玻璃: ≈1.50
鑽石: ≈2.42

斯涅耳定律 (Snell's Law)

描述光線在兩種介質界面折射時的角度關係。

$$ \frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = n $$
$$ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 $$

其中 $\theta_1$ 為入射角，$\theta_2$ 為折射角，均以法線為參考。

全內反射 (Total Internal Reflection)

光從光密介質射向光疏介質時，可能發生的特殊現象。

發生條件：

  • 光從光密介質進入光疏介質（$n_1 > n_2$）
  • 入射角大於臨界角
$$ C = \sin^{-1}\left(\frac{1}{n}\right) = \sin^{-1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right) $$
應用：光纖、鑽石閃爍、潛望鏡

經典例題解析

斯涅耳定律應用 例題 1

題目：

光線從空氣進入水中，入射角為 $45^\circ$，求折射角。（水的折射率 $n=1.33$）

解法：

$$ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 $$ $$ 1 \times \sin 45^\circ = 1.33 \times \sin \theta_2 $$ $$ \sin \theta_2 = \frac{0.7071}{1.33} = 0.5316 $$ $$ \theta_2 = \sin^{-1}(0.5316) = 32.1^\circ $$
臨界角計算 例題 2

題目：

鑽石的折射率為 2.42，求鑽石與空氣交界面的臨界角。

解法：

$$ C = \sin^{-1}\left(\frac{1}{n}\right) $$ $$ C = \sin^{-1}\left(\frac{1}{2.42}\right) = \sin^{-1}(0.4132) = 24.4^\circ $$
兩介質折射 例題 3

題目：

光線以 $50^\circ$ 的入射角從水（$n=1.33$）射向玻璃（$n=1.5$），求折射角。

解法：

$$ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 $$ $$ 1.33 \times \sin 50^\circ = 1.5 \times \sin \theta_2 $$ $$ \sin \theta_2 = \frac{1.33 \times 0.7660}{1.5} = 0.6796 $$ $$ \theta_2 = \sin^{-1}(0.6796) = 42.9^\circ $$
全內反射判斷 例題 4

題目：

光線從玻璃（$n=1.5$）射向空氣，臨界角為 $41.8^\circ$。若入射角為 $35^\circ$，會發生什麼現象？

解法：

臨界角 $C = 41.8^\circ$，入射角 $i = 35^\circ$
因為 $i < C$，不會發生全內反射，光線會折射進入空氣。
$$ 1.5 \times \sin 35^\circ = 1 \times \sin \theta_2 $$ $$ \sin \theta_2 = 0.8604 $$ $$ \theta_2 = 59.4^\circ $$

互動實驗室：光的折射模擬

即時數據
入射角 ($\\theta_1$):0.0°折射角 ($\\theta_2$):0.0°介質1 折射率:1.00介質2 折射率:1.33偏折狀態:-
💡 拖動紅色光線調整入射角，或使用下方滑桿改變介質折射率

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題目：

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