凸透鏡 (Convex Lens)
透鏡的中心比邊緣厚，能夠使平行光線會聚到一點，因此稱為會聚透鏡。
重要術語：
- 主軸：通過透鏡兩個曲率中心的直線
- 光心：透鏡的中心點
- 主焦點 (F)：平行於主軸的光線折射後會聚的點
- 焦距 (f)：光心到主焦點的距離
應用：相機、放大鏡、投影機、人眼
光學03：透鏡
深入理解凸透鏡和凹透鏡的工作原理，掌握透鏡成像規律、三條特殊光線規則以及透鏡公式的應用。
核心概念
凹透鏡 (Concave Lens)
透鏡的邊緣比中心厚，使平行光線看似從一點發散出來，因此稱為發散透鏡。
成像特性：
- 始終形成虛像
- 像始終是正立的
- 像始終是縮小的
- 像位於物體的同一側
應用：眼鏡（矯正近視）、潛望鏡
凸透鏡成像規律
物距 > 2f
實像、倒立、縮小（如相機）
物距 = 2f
實像、倒立、等大
f < 物距 < 2f
實像、倒立、放大（如投影機）
物距 < f
虛像、正立、放大（如放大鏡）
三條特殊光線規則
用於繪畫透鏡成像的三條特殊光線：
規則 1
平行於主軸的光線 → 折射後通過主焦點
規則 2
通過主焦點的光線 → 折射後平行於主軸
規則 3
通過光心的光線 → 不偏折
線性放大率 (Linear Magnification)
線性放大率 $m$ 表示像的高度與物體高度的比值。
$$m = \frac{h_i}{h_o} = \frac{v}{u}$$
- $h_i$：像的高度
- $h_o$：物體高度
- $v$：像距
- $u$：物距
如果放大率 $m > 1$，像比物體大；如果 $m < 1$，像比物體小。
透鏡公式
透鏡公式描述物距、像距和焦距之間的關係。
$$\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}$$
符號約定：
- 凸透鏡：$f > 0$（正）
- 凹透鏡：$f < 0$（負）
- 實像：$v > 0$（正）
- 虛像：$v < 0$（負）
- 物距 $u$ 恆為正
經典例題解析
透鏡公式應用
例題 1
題目：
物體位於凸透鏡前 20 cm 處，焦距為 12 cm。求像的位置和放大率。
解法：
$$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{12} - \frac{1}{20} = \frac{5-3}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}$$ $$v = 30 \text{ cm}$$ $$m = \frac{v}{u} = \frac{30}{20} = 1.5$$
由放大率求焦距
例題 2
題目：
物體位於凸透鏡前 20 cm 處，成像的線性放大率是 1.5。求透鏡的焦距。
解法：
$$v = mu = 1.5 \times 20 = 30 \text{ cm}$$ $$\frac{1}{f} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3+2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$$ $$f = 12 \text{ cm}$$
凹透鏡計算
例題 3
題目：
物體位於凹透鏡前 20 cm 處，成像的線性放大率是 0.6。求透鏡的焦距。
解法：
$$v = mu = 0.6 \times 20 = 12 \text{ cm}$$（虛像，$v$ 為負值）$$\frac{1}{f} = \frac{1}{20} + \frac{1}{-12} = \frac{3-5}{60} = -\frac{2}{60} = -\frac{1}{30}$$ $$f = -30 \text{ cm}$$
求像的高度
例題 4
題目：
物體高 10 cm，位於凸透鏡前 30 cm 處，焦距為 15 cm。求像的高度。
解法：
$$\frac{1}{v} = \frac{1}{15} - \frac{1}{30} = \frac{1}{30}$$ $$v = 30 \text{ cm}$$ $$m = \frac{v}{u} = \frac{30}{30} = 1$$ $$h_i = m \times h_o = 1 \times 10 = 10 \text{ cm}$$
互動實驗室：透鏡成像模擬
🎯 實驗目標
透過調整物體位置、透鏡焦距，觀察凸透鏡和凹透鏡的成像規律。理解三條特殊光線的應用，掌握實像與虛像的區別。
光線圖例
規則1光線
規則2光線
規則3光線
虛線（虛像）
即時數據
物距 u： 20 cm 像距 v： 30 cm 焦距 f： 12 cm 放大率 m： 1.50 成像性質： 實像
實驗控制
20 cm
12 cm
👀 觀察重點
1️⃣
三條特殊光線
觀察三條特殊光線如何經過透鏡折射後交於一點（實像）或延長線交於一點（虛像）。
2️⃣
凸透鏡成像規律
調整物距觀察不同位置的成像：物距 > 2f 時縮小，f < 物距 < 2f 時放大，物距 < f 時正立虛像。
3️⃣
凹透鏡成像特性
切換到凹透鏡，觀察無論物距如何，始終形成正立、縮小的虛像。
逐步解題導師：透鏡成像
題目：
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