碳定年法
碳定年法是利用碳-14 的放射性衰變來測定有機物年代的方法。活體生物會持續從環境中吸收碳-14，死亡後則停止吸收，碳-14 開始衰變。
碳-14 衰變方程
$^14_6\mathrm{C} \rightarrow ^14_7\mathrm{N} + ^0_{-1}e$
半衰期
$t_{1/2} \approx 5730 \mathrm{ 年}$
- 適用範圍：約 50,000 年內
- 對象：含碳的有機物
- 限制：只能測量至約 10 個半衰期
03：放射性同位素的應用
探索放射性同位素在醫療、考古、工業等領域的應用及輻射安全
核心概念
核醫學
放射性同位素在醫學上有廣泛應用，包括診斷、治療和醫學研究。
診斷
- 鎂-99m：心臟掃描
- 碘-131：甲狀腺功能檢查
- 鐳-226：骨骼掃描
治療
- 碘-131：治療甲狀腺癌
- 鈷-60：放射治療
- 銣-90：治療癌症
工業應用
放射性同位素在工業中有多種重要用途，包括測量、檢測和生產過程控制。
厚度測量
利用 γ 射線的穿透能力測量紙張、金屬箔等材料的厚度
檢漏檢測
使用放射性氣體檢測管道和容器的洩漏
示蹤劑
追蹤石油在管線中的流動，研究地下水運動
滅菌消毒
利用 γ 射線殺菌醫療用品和食品
輻射安全
輻射安全是使用放射性物質時最重要的考量，需要採取適當的防護措施。
劑量單位
$1 \mathrm{ Sv} = 1 \mathrm{ J/kg}$
本底輻射
一般人每年從自然環境（宇宙射線、岩石等）吸收約 3 mSv 的輻射劑量。
防護三原則
- 時間：縮短接觸時間
- 距離：保持適當距離
- 屏蔽：使用適當的屏蔽材料
經典例題解析
碳定年法
題目：
某古生物遺骸的碳-14 放射強度為現代樣本的 25%。已知碳-14 的半衰期為 5730 年，估算該遺骸的年齡。
解法：
根據衰變公式：$$ \frac{A}{A_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^n $$ $$ 0.25 = \left(\frac{1}{2}\right)^n $$ $$ \frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 $$ $$ \therefore n = 2 $$ $$ \mathrm{年齡} = 2 \times 5730 = 11460 \mathrm{ 年} $$
核醫學
題目：
醫院使用碘-131（半衰期為 8 天）治療甲狀腺疾病。若初始劑量為 100 mCi，24 天後剩餘多少劑量？
解法：
經過的半衰期數目：$$ n = \frac{24}{8} = 3 $$ $$ A = A_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 100 \times \frac{1}{8} = 12.5 \mathrm{ mCi} $$
輻射劑量計算
題目：
某人接受 X 射線檢查時吸收了 $2 \mathrm{ mSv}$ 的輻射劑量，其質量為 70 kg。計算該人吸收的能量（以焦耳為單位）。
解法：
根據劑量定義：$$ 1 \mathrm{ Sv} = 1 \mathrm{ J/kg} $$ $$ \mathrm{吸收能量} = 2 \times 10^{-3} \mathrm{ Sv} \times 70 \mathrm{ kg} = 0.14 \mathrm{ J} $$
互動實驗室：輻射安全模擬
即時數據
輻射源強度: 100 距離: 5 m 屏蔽材料: 無 接收劑量: 0.00
劑量計
0%
相對於安全限值的百分比
💡 觀察距離和屏蔽材料如何影響接收到的輻射劑量
控制面板
安全提示
✓ 安全
劑量 < 50 μSv/h
⚠ 警告
劑量 50-100 μSv/h
✗ 危險
劑量 > 100 μSv/h