原子的結構
原子由原子核和圍繞原子核轉動的電子組成。原子核極小（半徑約 $10^-15$ m），但幾乎包含了原子的所有質量。
核素記法
核素: $^A_Z \mathrm{X}$
其中 $A$ 為質量數（質子數 + 中子數），$Z$ 為原子序數（質子數），X 為元素符號。
02：原子結構與放射衰變
探索原子的結構、放射衰變的機制以及半衰期的應用
核心概念
基本粒子
原子核由質子和中子組成，兩者統稱為核子。
質子 (p)
- 帶電：+1e
- 相對質量：1
- 位於原子核內
中子 (n)
- 帶電：0
- 相對質量：1
- 位於原子核內
電子 (e⁻)
- 帶電：-1e
- 相對質量：1/1800（可忽略）
- 圍繞原子核轉動
放射衰變
放射性核素自發地放出射線，轉變為另一種核素的過程稱為放射衰變。衰變過程中質量數和電荷數守恆。
α 衰變
$^A_Z \mathrm{X} \rightarrow ^{A-4}_{Z-2} \mathrm{Y} + ^4_2 \mathrm{He}$
β 衰變
$^A_Z \mathrm{X} \rightarrow ^A_{Z+1} \mathrm{Y} + ^0_{-1} e$
α 衰變放出氦原子核，其符號為 $^4_2\mathrm{He}$；β 衰變放出電子。
半衰期
半衰期是放射性核素衰變至原本一半數量所需的時間。每種放射性核素都有固定的半衰期。
衰變公式（指數形式）
$A = A_0 e^{-kt}$
衰變常數
$k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$
其中 $k$ 為衰變常數，$t_0.5$ 為半衰期。
經典例題解析
衰變方程
題目：
寫出鈾-238 發生一次 $\alpha$ 衰變的核反應方程。
解法：
$$ ^238_{92} \mathrm{U} \rightarrow ^234_{90} \mathrm{Th} + ^4_2 \mathrm{He} $$ $$ \mathrm{衰變後的核素為釷-234（}^{234}_{90}\mathrm{Th）}$$
半衰期計算
題目：
某放射性樣本的初始放射強度為 $1000 \mathrm{ Bq}$，半衰期為 $50 \mathrm{ s}$。求 $2 \mathrm{ min}$ 後的放射強度。
解法：
經過的半衰期數目：$$ n = \frac{2 \times 60}{50} = 2.4 $$ $$ A = A_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{2.4} = 1000 \times 0.189 = 189 \mathrm{ Bq} $$
碳定年法
題目：
已知碳-14 的半衰期為 $5730$ 年。某古樹木樣本的放射強度為 $0.1 \mathrm{ Bq}$，而相同質量的活樹樣本為 $0.5 \mathrm{ Bq}$。估算該古樹木的年齡。
解法：
根據衰變公式：$$ \frac{A}{A_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^n $$ $$ \frac{0.1}{0.5} = \left(\frac{1}{2}\right)^n $$ $$ 0.2 = \left(\frac{1}{2}\right)^n $$ $$ \ln 0.2 = n \ln \frac{1}{2} $$ $$ n = \frac{\ln 0.2}{\ln 0.5} \approx 2.32 $$ $$ \mathrm{年齡} = 2.32 \times 5730 \approx 13300 \mathrm{ 年}$$
互動實驗室：放射衰變模擬
即時數據
初始原子數: 100 剩餘原子: 100 衰變原子: 0 經過時間: 0 半衰期: 10
💡 觀察放射性衰變的隨機性，半衰期是統計平均結果
控制面板
衰變曲線
理論曲線
實際衰變