力學06：動量

探索物體運動的守恆奧秘，從基本的 p=mv 到碰撞中的能量轉換，以及牛頓定律在安全設計中的應用。

核心概念筆記

1. 動量 (Momentum)

質量為 $m$ 的物體以速度 $v$ 移動時，其動量定義為：

$$p = mv$$

性質：矢量 (Vector)，方向與速度 $v$ 相同。
單位：$\text{kg} \cdot \text{m} \cdot \text{s}^{-1}$ 或 $\text{N} \cdot \text{s}$。
比較：質量越大或速度越快，動量越大。

2. 動量守恆定律

若系統不受淨外力 (Net External Force) 影響，總動量保持不變。

$$m_A u_A + m_B u_B = m_A v_A + m_B v_B$$

適用於碰撞、爆炸等瞬間作用。
必須注意方向（正負號）。通常取向右為正。

3. 碰撞類型

彈性碰撞 (Elastic)
動量守恆，動能 (KE) 也守恆。

非彈性碰撞 (Inelastic)
動量守恆，動能不守恆 (部分轉為熱/聲)。

完全非彈性
撞後黏合，以相同速度運動，KE 損失最大。

4. 衝量 (Impulse)

力在時間上的累積效應，等於動量的變化。

$$Impulse = F_{net} \times t = mv - mu$$

圖像意義： 力-時間圖 (F-t graph) 下的面積。

5. 緩衝與安全應用 (Safety)

根據牛頓第二定律：

$$F_{net} = \frac{\Delta p}{t}$$

當動量變化 $\Delta p$ 固定時，增加撞擊時間 ($t$) 可以減小平均撞擊力 ($F$)。

安全氣囊：延長人體減速的時間。
膝蓋彎曲：著地時彎曲膝蓋，延長停止時間。
包裝軟墊：保護易碎品免受大衝力破壞。

講義經典例題

1D 碰撞實驗室

模擬兩個物體 (A 和 B) 的碰撞，驗證動量守恆。

參數設定

物體 A (左)

質量 ($\text{kg}$)

初速 ($\text{m s}^{-1}$)

物體 B (右)

質量 ($\text{kg}$)

初速 ($\text{m s}^{-1}$)

碰撞類型

碰撞前總動量

0.00

kg · m · s⁻¹

碰撞後總動量

kg · m · s⁻¹ (應守恆)

> 等待模擬開始...