4.1(a) 物體組成的系統 (接觸)
當多個物體緊貼並以相同加速度移動時，可視為一個系統。
整體系統： $F_{net} = (m_A + m_B)a$
個別物體 (如 A)： $F_{net, A} = m_A a$
力學04：力與運動 (II)
深入探討物體系統、連接體、共面力與斜面運動的物理機制。
核心概念筆記
4.1(b) 連接體 (繩張力)
物體以輕繩連接。若繩子不可伸長，兩者加速度大小相同。
張力 (Tension, T)： 繩子拉扯物體的力，方向總是沿繩子離開物體。
注意：對同一條輕繩，兩端的張力大小相等。
4.2 力的合成與分解 (互動演示)
力是矢量，可分解為互相垂直的分量。
水平分量：$F_x = F \cos \theta$
垂直分量：$F_y = F \sin \theta$
移動右側圓點改變力的大小與角度
水平分量計算：
$F_x = F \\cos \\theta = 0 \\times \\cos 0° = 0$ N
垂直分量計算：
$F_y = F \\sin \\theta = 0 \\times \\sin 0° = 0$ N
F: 0 N
θ: 0°
θ: 0°
4.2(b) 共面力與牛頓定律
當物體受到多個共面力作用時，我們將所有力分解到 $x$ 軸與 $y$ 軸獨立分析。
X 軸方向： $F_{net, x} = ma_x$
Y 軸方向： $F_{net, y} = ma_y$
平衡狀態： 若 $a=0$，則 $\sum F_x = 0$ 且 $\sum F_y = 0$。
共面力的示範題
以一實際例子示範如何處理多個共面力：
題目：質量 $5\text{ kg}$ 的雪橇被拉動，拉力 $20\text{ N}$ 與水平成 $\sin 30^\circ$。地面光滑，求加速度。
- 步驟 1：分解力到 x 軸與 y 軸
- 步驟 2：使用牛頓第二定律 $F_{net, x} = ma_x$ 求加速度
查看完整解答
水平分量：
$F_x = 20 \cos 30^\circ \approx 17.32 \text{ N}$
加速度：
$a = F_x / m = 17.32 / 5 \approx 3.46 \text{ m s}^{-2}$
4.3 斜面上的運動
在斜面上，重力 $W = mg$ 並不垂直於表面，需要分解。
- 平行斜面分量 (下滑力)：
$W_{||} = mg \sin \theta$ - 垂直斜面分量 (壓向斜面)：
$W_{\perp} = mg \cos \theta$
精選例題解析
例題 1：連接體 (接觸)
系統運動箱子 A ($1\text{ kg}$) 和 B ($2\text{ kg}$) 放在光滑水平面上。一道 $6\text{ N}$ 的水平力推向 A。
查看詳解：求加速度與接觸力
(a) 系統加速度：
$F = (m_A + m_B)a \Rightarrow 6 = (1+2)a \Rightarrow a = 2 \text{ m s}^{-2}$
(b) B 受到的力 (接觸力)：
對 B 隔離分析：$F_{AB} = m_B a = 2 \times 2 = 4 \text{ N}$
例題 2：連接體 (繩索)
張力計算質量 $2\text{ kg}$ 的物體 P 與 $3\text{ kg}$ 的物體 Q 以輕繩連接，受 $10\text{ N}$ 拉力作用於 Q。
查看詳解：求張力 T
(a) 加速度：
$10 = (2+3)a \Rightarrow a = 2 \text{ m s}^{-2}$
(b) 繩張力 T (考慮 P)：
$T = m_P a = 2 \times 2 = 4 \text{ N}$
例題 3：共面力 (拉動雪橇)
力的分解以 $20\text{ N}$ 的力拉動雪橇，拉力與水平成 $\sin 30^\circ$。若地面光滑，雪橇質量 $5\text{ kg}$。
查看詳解：求加速度
水平分量 (動力)：
$F_x = 20 \cos 30^\circ \approx 17.32 \text{ N}$
加速度：
$a = F_x / m = 17.32 / 5 \approx 3.46 \text{ m s}^{-2}$
例題 4：斜面分力
斜面運動質量 $10\text{ kg}$ 的方塊在 $\sin 30^\circ$ 斜面上。求重量分量。($g=9.81$)
查看詳解
$W = 10 \times 9.81 = 98.1 \text{ N}$
平行： $W_{||} = 98.1 \sin 30^\circ = 49.05 \text{ N}$
垂直： $W_{\perp} = 98.1 \cos 30^\circ \approx 84.95 \text{ N}$
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斜面運動實驗室
參數設定
即時數據
下滑力 ($W_{||}$): 49.1 N
摩擦力 ($f$): 0.0 N
淨力 ($F_{net}$): 49.1 N
加速度 ($a$): 4.91 m s-2
Scale: 1m = 50px