力學02：直線運動及線圖

深入理解位移、速度與加速度的物理意義，掌握 s-t、v-t 與 a-t 線圖的轉換技巧，並透過互動模擬器驗證運動方程。

2.1 描述直線運動 & 2.2 運動線圖

矢量 vs 標量

位移 ($s$) [Vector] 位置的變化量。需考慮方向 (+/-)。
距離 ($d$) [Scalar] 移動的總路徑長度。只看數值。

速度與加速度

平均速度 ($\bar{v}$)

$\bar{v} = \frac{s_{total}}{t_{total}}$

加速度 ($a$)

$a = \frac{v - u}{t}$

勻加速方程

$v = u + at$
$s = ut + \frac{1}{2}at^2$
$v^2 = u^2 + 2as$
$s = \frac{1}{2}(u+v)t$

線圖解碼

$s-t$ 圖 (位移-時間)

斜率 = 速度 ($v$)

$v-t$ 圖 (速度-時間)

斜率 = 加速度 ($a$)
面積 = 位移 ($s$)

$a-t$ 圖 (加速度-時間)

面積 = 速度變化 ($\Delta v$)

4. 經典例題解析

【例題 1】多段直線運動 (位移與平均速度)

詠儀在時間 $t=0$ 時從 A 點開始行走。
1. 首 10s 向東走 20m 到達 B 點。
2. 隨後 8s 再向東走 24m 到達 C 點。
3. 最後以速率 $1 \text{ m s}^{-1}$ 向西走回 B 點。
求：整個路程 (A $\to$ B $\to$ C $\to$ B) 的平均速度。 (取向東為正)

解：

總位移 $s_{total} = (+20) + (+24) + (-24) = +20 \text{ m}$ (最終停在 B 點)。

總時間 $t_{total} = 10 + 8 + (24/1) = 42 \text{ s}$。

$\bar{v} = \frac{+20}{42} \approx +0.476 \text{ m s}^{-1}$

【例題 2】勻加速運動與方程應用

粒子以勻加速度 $-2 \text{ m s}^{-2}$ 沿直線運動。初速度是 $8 \text{ m s}^{-1}$。
求：粒子在 10s 內的總位移。

解：

已知 $u = +8, a = -2, t = 10$，求 $s$。

使用 $s = ut + \frac{1}{2}at^2$：

$s = (8)(10) + \frac{1}{2}(-2)(10)^2 = 80 - 100 = -20 \text{ m}$。

注意：負號代表最終位置在起點的後方。

逐步解題

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(解題步驟將顯示於此)

互動實驗室：運動線圖模擬器

參數設定

初速度 $u$ 0 m s⁻¹

-200+20

加速度 $a$ 1.0 m s⁻²

-50+5

操作說明： 調整初速度與加速度，觀察右側汽車運動與線圖的即時變化。

-50m0m+50m

t: 0.00 s

s: 0.00 m

v: 0.00 m/s

s-t

v-t

a-t