力學01：運動

從位移到加速度，掌握描述物體運動的物理語言。區分標量與矢量，透視運動學的基礎。

1. 核心概念筆記

時間與長度

時間 (Time): 國際單位制(SI)單位為秒 (s)。

1 h = 3600 s
1 ms = $10^-3$ s (毫秒)

長度 (Length): SI 單位為米 (m)。

1 km = $10^3$ m
1 μm = $10^-6$ m (微米)
1 nm = $10^-9$ m (納米)

標量 vs 矢量

標量 (Scalar)

只有量值 (Magnitude)，沒有方向。

例子：時間、質量、距離、速率、能量

矢量 (Vector)

同時具有量值和方向 (Direction)。

例子：位移、速度、加速度、力

距離 vs 位移

距離 (Distance): 物體移動的總路徑長度 (標量)。

位移 (Displacement): 從起點指向終點的直線距離與方向 (矢量)。

計算提示：

若路徑形成直角三角形，位移量值可用畢氏定理求得：

$s = \sqrt{a^2 + b^2}$

方向則用三角比 ($\tan \theta$) 找出。

速率 vs 速度

速率 (Speed): 標量
$\text{平均速率} = \frac{\text{總移動距離}}{\text{總時間}}$
速度 (Velocity): 矢量
$\text{平均速度} = \frac{\text{總位移}}{\text{總時間}}$
注意：物體繞圓形跑一圈回到原點，位移為 0，故平均速度為 0。

加速度

加速度 (Acceleration): 描述速度改變的快慢 (矢量)。

$$a = \frac{v - u}{t}$$

$a$: 加速度 (m s$^{-2}$)
$v$: 末速度 (m s$^{-1}$)
$u$: 初速度 (m s$^{-1}$)
$t$: 時間 (s)

若速度減慢，加速度通常為負值 (減速度)。

運動圖表 (預告)

描述運動常用的圖表：

s-t 圖 (位移-時間): 斜率 = 速度
v-t 圖 (速度-時間): 斜率 = 加速度
v-t 圖下的面積: 位移

下一課重點

2. 經典例題解析

汽車的位移

一輛汽車向東行駛 150 m，然後左轉向北行駛 220 m，最後再左轉向西行駛 50 m。

求：

汽車行駛的總距離。
汽車的總位移 (量值與方向)。

解答：

1. 總距離 (Distance)

將所有路徑長度相加：

$= 150 + 220 + 50 = \mathbf{420}$ m

2. 總位移 (Displacement)

建立坐標系，計算淨移動量：

水平淨移動：150 (東) - 50 (西) = 100 m (東)
垂直淨移動：220 m (北)

量值 (畢氏定理)：

$\sqrt{100^2 + 220^2} \approx \mathbf{241.7}$ m

方向 ($\tan \theta$)：

$\tan \theta = \frac220100 \Rightarrow \theta \approx 65.6^\circ$

答案：241.7 m，向東 65.6° 北 (N 24.4° E)

3. 互動實驗室：矢量行走 (Vector Walk)

直接點擊或拖曳下方灰色畫布區域，設定物體的終點位置。

路徑 (距離)

位移 (矢量)

羅盤方位角

點擊任意位置

數據面板

水平移動 ($x$)

100 m

垂直移動 ($y$)