熱學04：潛熱與蒸發
解析物質狀態改變、能量守恆與混合法計算
4.1 加熱曲線與潛熱
關鍵概念：潛熱 (Latent Heat)
物質在物態轉變時吸收或釋放的能量，此時溫度保持不變。能量用於改變分子的勢能 (Potential Energy)。
| 階段 | 狀態 | 能量公式 | 特徵 |
|---|---|---|---|
| A, C, E | 單一物態 | $E = mc\Delta T$ | 動能改變，溫度改變 |
| B, D | 混合物態 | $E = ml$ | 勢能改變，溫度不變 |
4.2 蒸發與沸騰
兩者比較
比較項目
蒸發
沸騰
發生位置
僅在液體表面
整個液體內部
發生溫度
任何溫度
特定溫度 (沸點)
蒸發的冷卻效應
當高動能分子逃離後，剩餘分子的平均動能下降。由於温度是平均動能的量度，因此液體的温度會下降。
例子： 酒精蒸發時從皮膚帶走了潛熱，使皮膚感到涼快。
4.3 能量守恆與混合法
基本原理
$E_{\text{放出}} = E_{\text{吸收}}$
若無熱量散失：高溫物體失去的能量 = 低溫物體得到的能量
解題關鍵三步
1
判斷誰吸熱、誰放熱？(通常溫度高的放熱)
2
列出所有涉及的能量項（注意是否有物態改變）。
3
設立方程求解未知數。
例題 1
加熱計算 (單一物體)
題目
將 0.5 kg 的冰由 -10°C 加熱至 25°C 的水，共需要多少能量？
$c_{\text{ice}} = 2050 \text{ J kg}^{-1} \text{°C}^{-1}$
$c_{\text{water}} = 4200 \text{ J kg}^{-1} \text{°C}^{-1}$
$l_f = 3.34 \times 10^5 \text{ J kg}^{-1}$
1. 冰升溫 (-10°C → 0°C)
$E_1 = mc\Delta T = 0.5 \times 2050 \times 10 = 10,250 \text{ J}$
2. 冰熔解 (0°C 冰 → 0°C 水)
$E_2 = ml_f = 0.5 \times 334000 = 167,000 \text{ J}$
3. 水升溫 (0°C → 25°C)
$E_3 = mc\Delta T = 0.5 \times 4200 \times 25 = 52,500 \text{ J}$
總能量 $E_{\text{total}} = E_1 + E_2 + E_3$
$= 229,750 \text{ J} \approx 2.30 \times 10^5 \text{ J}$
例題 2
混合法計算 (Mixtures)
題目：冰放入熱水
把 0.05 kg 的 0°C 冰塊 加入 0.4 kg 的 40°C 熱水中。假設沒有熱量散失到周圍環境，求最終的平衡溫度 $T$。
已知常數：
水的比熱容量 $c_{w} = 4200 \text{ J kg}^{-1} \text{°C}^{-1}$
冰的熔解比潛熱 $l_f = 3.34 \times 10^5 \text{ J kg}^{-1}$
冰
吸熱 (Gain) 熱傳遞方向
水
放熱 (Loss) 放 熱水釋放的能量 (Loss)
熱水由 40°C 降溫至 T
$E_{\text{loss}} = m_{w} c_{w} (40 - T)$
$E_{\text{loss}} = 0.4 \times 4200 \times (40 - T)$
$E_{\text{loss}} = 1680(40 - T)$
吸 冰吸收的能量 (Gain)
冰熔解 + 冰水升溫至 T
$E_{\text{gain}} = m_{i} l_f + m_{i} c_{w} (T - 0)$
$E_{\text{gain}} = (0.05 \times 334000) + (0.05 \times 4200 \times T)$
$E_{\text{gain}} = 16700 + 210T$
能量守恆：Gain = Loss
$16700 + 210T = 1680(40 - T)$
$16700 + 210T = 67200 - 1680T$
$1890T = 50500$
$T \approx 26.7 \text{ °C}$
互動實驗室：加熱曲線模擬
控制面板
500W2000 W5000W
0.1kg0.5 kg2.0kg
狀態：準備中
溫度：-10.0 °C
時間：0 s
調整參數後按「開始」進行模擬