功率 (Power)
功率描述從電源轉移能量的快慢。單位是 瓦特 (W)。
$$P = \frac{Q}{t}$$
$P$ = 功率 ($\text{W}$), $Q$ = 能量 ($\text{J}$), $t$ = 時間 ($\text{s}$)
- $1 \text{ kW} \text{ (千瓦)} = 1,000 \text{ W}$
- $1 \text{ MW} \text{ (兆瓦)} = 1,000,000 \text{ W}$
熱學03：能量與比熱容
探索能量轉移、功率計算，以及物質如何儲存熱能的微觀奧秘。
3.1 功率與量度轉移的能量
千瓦小時 (kWh)
日常生活（如電費單）常用的能量單位。又稱為「度」。
$$1 \text{ kWh} = 1 \text{ kW} \times 1 \text{ h}$$
$$1 \text{ kWh} = 3.6 \times 10^6 \text{ J}$$
例題：
若電視機功率為 $120 \text{ W}$，使用 $5 \text{ 小時}$。
消耗能量 $= 0.12 \text{ kW} \times 5 \text{ h} = 0.6 \text{ kWh}$
消耗能量 $= 0.12 \text{ kW} \times 5 \text{ h} = 0.6 \text{ kWh}$
3.2 熱容量與比熱容量
熱容量 ($C$)
指物體溫度上升 $1^{\circ}\text{C}$ 所需的能量。數值視乎物體的質量及材料。
$$Q = C \Delta T$$
單位：$\text{J}^{\circ}\text{C}^{-1}$ 或 $\text{J K}^{-1}$
比熱容量 (Specific Heat Capacity, $c$)
指 $\text{kg}$ 的物質溫度上升 $1^{\circ}\text{C}$ 所需的能量。這只取決於物質的種類。
重要公式
$$Q = mc \Delta T$$
$m$: 質量 ($\text{kg}$)
$c$: 比熱容量 ($\text{J kg}^{-1}{}^{\circ}\text{C}^{-1}$)
$\Delta T$: 溫度變化 (${}^{\circ}\text{C}$)
水的特性
水的比熱容量極高 ($4200 \text{ J kg}^{-1}{}^{\circ}\text{C}^{-1}$)，因此：
- 可作冷卻劑 (如汽車水箱)
- 調節氣候 (沿海地區溫差小)
- 含大量能量 (暖水袋)
經典例題
計算物體的溫度變化
某物體的熱容量為 $390 \text{ J}^{\circ}\text{C}^{-1}$。若物體吸收 $7800 \text{ J}$ 的能量，求其溫度上升幅度。若初溫為 $45^{\circ}\text{C}$，求末溫。
// 計算溫度變化 ($\Delta T$)
$\Delta T = \frac{Q}{C} = \frac{7800}{390} = $ $20^{\circ}\text{C}$
// 計算末溫度 ($T_f$)
$T_f$ = $T_i + \Delta T = 45 + 20 = $ $65^{\circ}\text{C}$
尋找水的比熱容量
實驗數據：水的質量 $0.2077 \text{ kg}$，焦耳計讀數增加了 $15030 \text{ J}$，溫度由 $20^{\circ}\text{C}$ 上升至 $37^{\circ}\text{C}$。求水的比熱容量。
// 步驟 1：找出溫度變化 ($\Delta T$)
$\Delta T$ = 37 - 20 = $17^{\circ}\text{C}$
// 步驟 2：代入 $Q$ = $m$$c$$\Delta T$
$c = \frac{Q}{m \Delta T} = \frac{15030}{0.2077 \times 17}$
$c$ $\approx$ $\mathbf{4257 \text{ J kg}^{-1}{}^{\circ}\text{C}^{-1}}$
| 物質 | 比熱容量 ($\text{J kg}^{-1}{}^{\circ}\text{C}^{-1}$) | 物理意義 |
|---|---|---|
| 水 | $4200$ | 極難加熱，極難冷卻 |
| 鋁 | $900$ | 金屬中較高 |
| 銅 | $390$ | 容易升溫 (導熱快) |
| 鉛 | $130$ | 極易升溫 |
互動實驗室：比熱容量模擬
控制面板
2.0 kg
1000 W
加熱時間： 0 s
供應能量 ($E$)： 0 J
溫度 ($T$)： 25.0 °C
Simulation View
水
加熱線圈