03:建築和運輸業

探討樓宇的熱傳遞、U值、OTTV,以及電動車、混合動力車的能源效益比較。

核心概念

樓宇的熱傳遞

熱以兩種方式通過建築物的外殼:

  • 傳導作用通過牆壁、屋頂和窗戶
  • 對流作用通過窗戶
熱傳導公式:
$$ \frac{Q}{t} = \kappa \frac{A(T_H - T_C)}{d} $$
導熱率 ($\kappa$):導熱率,單位 $\text{W m}^{-1} \text{K}^{-1}$
面積 ($A$):牆的面積,$\text{m}^2$
溫差 ($T_H - T_C$):溫差,$\text{K}$
厚度 ($d$):牆的厚度,$\text{m}$
降低熱傳遞率的方法:減少面積、減少溫差、增加厚度、使用導熱率較低的物料

U值(熱傳送係數)

為了估算樓宇的能源效益,我們會採用總熱傳送值(簡稱 OTTV)和 U值。

單一物料 U值:
$$ U = \frac{\kappa}{d} $$
單位:$\text{W m}^{-2} \text{K}^{-1}$
使用 U值的熱傳導率:
$$ \frac{Q}{t} = UA(T_H - T_C) $$
多層物料 U值:$$ \frac{1}{U} = \frac{1}{U_C} + \frac{1}{U_M} $$
U值越低,保溫效果越好

總熱傳送值 (OTTV)

OTTV 定義為熱以傳導作用和輻射作用通過樓宇外殼每單位面積進入室內的平均熱傳遞率。

公式:
$$ \text{OTTV} = \frac{Q_C}{t} + \frac{Q_R}{t} + \frac{Q_A}{t} $$
單位:$\text{W m}^{-2}$
組成部分:
• $Q_C/t$:傳導作用的平均熱傳遞率
• $Q_R/t$:輻射作用的平均熱傳遞率
• $Q_A/t$:空氣對流作用的平均熱傳遞率

電動車

電動車以電池儲存能量,電動機驅動汽車,使用再生制動系統和摩擦制動系統。

優點:
  • 能源效益高 (~85%)
  • 電費較低
  • 不排放空氣污染物
  • 再生制動系統回收能量
缺點:充電時間長,售價較高
注意:從燃煤發電站獲取能量時,整體能源效益約 38%

混合動力車

混合動力車同時具有內燃機和電動機,車內的電腦會決定不同時候以哪個部件驅動汽車。

與化石燃料車相比的優點:
  • 消耗燃料較少,排放較少空氣污染物
  • 再生制動系統回收動能
  • 汽車停下時內燃機會關閉
  • 電動機可分擔負荷,內燃機較小且效率高
  • 不使用內燃機時很寧靜
與電動車相比:補充燃料時間短,但能源效益較低,且會排放空氣污染物

善用交通工具

公共運輸系統每次可運載大量乘客,以每個乘客每公里路計算,公共運輸系統所需的能量通常都很低。

優點:
  • 減少空氣污染
  • 減少路面車輛的數目
  • 紓緩交通擠塞
  • 能源效益較高
數據:鐵路的二氧化碳排放量約為私家車的 13.3%
(私家車:9 g/passenger·km,鐵路:1.2 g/passenger·km)

經典例題解析

熱傳導計算

題目:

溫室的屋頂和牆壁由 $3 \text{ cm}$ 厚的玻璃建成,總面積為 $140 \text{ m}^2$。室內的溫度是 $30^\circ\text{C}$,室外的溫度 $12^\circ\text{C}$。玻璃的導熱率是 $1.05 \text{ W m}^{-1} \text{K}^{-1}$。求熱以傳導作用通過建築物外殼的傳遞率。

解法:

$$ \frac{Q}{t} = \kappa \frac{A(T_H - T_C)}{d} $$
$$ = 1.05 \times \frac{140 \times (30 - 12)}{0.03} $$
$$ = 1.05 \times \frac{140 \times 18}{0.03} $$
$$ = 1.05 \times 84\,000 $$
$$ = 88\,200 \text{ W} = 88.2 \text{ kW} $$
U值應用

題目:

牆壁的面積是 $6 \text{ m}^2$,厚度是 $20 \text{ cm}$,U值是 $2.6 \text{ W m}^{-2} \text{K}^{-1}$。牆壁兩面的溫差是 $12^\circ\text{C}$。求熱通過牆壁的傳遞率。

解法:

$$ \frac{Q}{t} = UA(T_H - T_C) $$
$$ = 2.6 \times 6 \times 12 $$
$$ = 187.2 \text{ W} $$
多層物料 U值

題目:

牆壁由一層混凝土和一層礦物棉組成,兩層物料之間沒有空隙。混凝土層的U值是 $U_C$,礦物棉層的U值是 $U_M$。把牆壁的U值 $U$ 以 $U_C$ 和 $U_M$ 表達。

解法:

考慮混凝土層:$r = U_C A \Delta T_C \Rightarrow \Delta T_C = \frac{r}{U_C A}$
考慮礦物棉層:$r = U_M A \Delta T_M \Rightarrow \Delta T_M = \frac{r}{U_M A}$
考慮整幅牆:$r = UA\Delta T$
由於 $\Delta T = \Delta T_C + \Delta T_M$
$$ \frac{r}{UA} = \frac{r}{U_C A} + \frac{r}{U_M A} $$
$$ \frac{1}{U} = \frac{1}{U_C} + \frac{1}{U_M} $$
電動車續行里程

題目:

電動車電池組的容量為 $60 \text{ kW h}$,以 $50 \text{ km h}^{-1}$ 的恆速率行駛時,電動機消耗的功率為 $5 \text{ kW}$。電動機輸出的總能量是電池組儲存能量的 $80\%$。求電動車的續行里程。

解法:

電動機輸出的總能量 $= 60 \times 80\% = 48 \text{ kW h}$
根據 $E = Pt$,
$$ t = \frac{E}{P} = \frac{48}{5} = 9.6 \text{ h} $$
續行里程 $= vt = 50 \times 9.6 = 480 \text{ km} $$
二氧化碳排放量比較

題目:

一般來說,以鐵路代步,二氧化碳的排放量比以私家車代步小。假設有 $100\,000$ 個私家車乘客改為乘坐鐵路,每公里路的二氧化碳排放量會減少多少?已知接載每個乘客行駛每公里路,私家車排放大約 $9 \text{ g}$ 二氧化碳,鐵路排放大約 $120 \text{ g}$ 二氧化碳。

解法:

減少的二氧化碳排放量
$$ = 100\,000 \times (9 \times 1 - 120/100) $$
$$ = 100\,000 \times (9 - 1.2) $$
$$ = 100\,000 \times 7.8 $$
$$ = 780\,000 \text{ g} = 780 \text{ kg} $$

互動實驗室:熱傳遞模擬

計算結果
熱傳遞率:0.00 W溫差:0.00 K面積:0.00 m²U值:0.00 W/m²K
🔥 調整牆壁參數,觀察熱傳遞率變化

參數控制

計算挑戰

點擊下方按鈕生成隨機題目。

隨堂測驗