變壓器的運作原理
變壓器是一種利用電磁感應來改變交流電電壓的裝置。
基本結構：
- 由兩組獨立線圈繞在軟鐵心上組成
- 原線圈：連接交流電源的線圈
- 副線圈：連接負荷的線圈
運作原理：
- 交流電通過原線圈產生不斷變化的磁場
- 副線圈感生出交流電動勢
- 感生電動勢大小取決於兩線圈的匝數
電和磁 08：變壓器及輸電
深入了解變壓器的運作原理、電壓比與匝數比的關係，以及輸電系統中的功率損耗和電網系統。
核心概念
電壓比與匝數比
變壓器的電壓比等於原線圈與副線圈的匝數比。
公式：
$$ \frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} $$
升壓器與降壓器：
- 升壓器：$V_p < V_s$，$N_p < N_s$
- 降壓器：$V_p > V_s$，$N_p > N_s$
- 常用軟鐵心來避免磁通量泄漏
變壓器的效率
變壓器會有功率損耗，但效率通常很高。
功率關係：
$$ V_p I_p = V_s I_s $$
效率公式：
$$ \eta = \frac{P_s}{P_p} \times 100\% = \frac{V_s I_s}{V_p I_p} \times 100\% $$
功率損耗來源：
- 導線的電阻 → 熱能散失（$I^2R$）
- 鐵心的磁滯 → 變熱
- 鐵心中的渦電流 → 熱能散失
輸電系統
高壓輸電可減少電纜中的功率損耗。
為何使用交流電：
- 交流電可經變壓器輕易升壓或降壓
- 高電壓輸電可降低電流
- 降低電流可減少電纜的功率損耗
功率損耗公式：
$$ P_{\text{loss}} = I^2 R $$
高壓輸電可降低 $I$，從而減少功率損耗
電網系統
電網系統將電能從發電站輸送到各個用戶。
輸電流程：
- 發電站 → 升壓（高壓輸電）
- 變電站 → 逐步降壓
- 工廠、辦公室、家庭
電纜電壓降：
$$ V_{\text{cable}} = IR $$
$R$：電纜總電阻
實用變壓器設計
實用變壓器通過特殊設計減少功率損耗。
減少功率損耗的方法：
- 使用較粗的導線減低電阻
- 使用軟鐵心減少磁滯損耗
- 使用疊片鐵心減少渦電流
特殊變壓器：
- 複點分接變壓器：提供多種輸出電壓
- 多繞組變壓器：多組副線圈
- 環形軟鐵心：避免磁通量泄漏
經典例題解析
匝數比計算
例題 1
題目：
變壓器的原線圈連接到 220 V 交流電，副線圈兩端的電壓是 11 V。如果副線圈有 50 匝，原線圈的匝數是多少？
解法：
$$ \frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} $$
$$ \frac{220}{11} = \frac{N_p}{50} $$
$$ N_p = \frac{220}{11} \times 50 = 1000 \text{ 匝} $$
∴ 原線圈的匝數是 1000 匝。
$$ \frac{220}{11} = \frac{N_p}{50} $$
$$ N_p = \frac{220}{11} \times 50 = 1000 \text{ 匝} $$
∴ 原線圈的匝數是 1000 匝。
電壓計算
例題 2
題目：
一個變壓器的原線圈有 500 匝，連接到 240 V 電源。副線圈有 2500 匝，求副線圈兩端的電壓。
解法：
$$ \frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} $$
$$ \frac{240}{V_s} = \frac{500}{2500} $$
$$ V_s = 240 \times \frac{2500}{500} = 1200 \text{ V} $$
∴ 副線圈兩端的電壓是 1200 V。
$$ \frac{240}{V_s} = \frac{500}{2500} $$
$$ V_s = 240 \times \frac{2500}{500} = 1200 \text{ V} $$
∴ 副線圈兩端的電壓是 1200 V。
副線圈匝數
例題 3
題目：
變壓器的原線圈有 1100 匝，連接到 220 V 電源。副線圈兩端的電壓是 12 V，求副線圈的匝數。
解法：
$$ \frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} $$
$$ \frac{220}{12} = \frac{1100}{N_s} $$
$$ N_s = \frac{12 \times 1100}{220} = 60 \text{ 匝} $$
∴ 副線圈的匝數是 60 匝。
$$ \frac{220}{12} = \frac{1100}{N_s} $$
$$ N_s = \frac{12 \times 1100}{220} = 60 \text{ 匝} $$
∴ 副線圈的匝數是 60 匝。
效率計算
例題 4
題目：
一個燈泡以額定值「12 V, 60 W」運作。如果變壓器的效率為 80%，通過原線圈（連接到 220 V）的電流是多少？
解法：
副線圈電流：$$I_s = \frac{P_s}{V_s} = \frac{60}{12} = 5 \text{ A}$$
效率公式：$$\eta = \frac{V_s I_s}{V_p I_p}$$
$$0.8 = \frac{60}{220 \times I_p}$$
$$I_p = \frac{60}{220 \times 0.8} = 0.341 \text{ A}$$
∴ 通過原線圈的電流約為 0.34 A。
效率公式：$$\eta = \frac{V_s I_s}{V_p I_p}$$
$$0.8 = \frac{60}{220 \times I_p}$$
$$I_p = \frac{60}{220 \times 0.8} = 0.341 \text{ A}$$
∴ 通過原線圈的電流約為 0.34 A。
互動實驗室：變壓器模擬
變壓器狀態
原電壓：220 V副電壓：22 V原匝數：1000副匝數：100電壓比：10:1
💡 調整原線圈和副線圈的匝數，觀察電壓變化
控制面板
實驗說明
- 觀察電壓比與匝數比的關係
- 嘗試製作升壓器和降壓器
- 驗證公式 $\frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s}$
- 注意匝數增加時電壓的變化