感生電動勢和電流
當以下情況發生時，會產生感生電動勢：
產生條件：
- 通過線圈的磁通量不斷改變
- 導體切割磁力線
感生電動勢增加方法：
- 加快移動導體或磁鐵 ($v$ ⬆️)
- 使用更強的磁鐵 ($B$ ⬆️)
- 增加線圈匝數 ($N$ ⬆️)
電和磁 07：電磁感應
深入學習電磁感應原理，包括感生電動勢、楞次定律、法拉第定律及其應用。
核心概念
磁通量
磁通量（Φ）表示通過某一面積的磁力線數量，是磁場強度（B）與垂直面積（A）的乘積。
磁通量 Φ
0.00Wb
感生電動勢 ε
0.00V
定義：
$$ \Phi = BA $$
• $\\Phi$：磁通量 (Wb, 韋伯)
• $B$：磁通量密度 (T, 特斯拉) - 單位面積的磁場強度
• $A$：垂直於磁場的面積 (m²)
💡 理解要點：磁場越強（B 越大）或面積越大（A 越大），通過的磁力線越多，磁通量就越大。
磁通匝鍵數：
$$ N\Phi = NBA $$
$N$：線圈匝數
法拉第定律
法拉第電磁感應定律描述感生電動勢與磁通量變化率的關係。
磁通量變化產生感生電動勢
定律內容：
感生電動勢的大小，與通過線圈的磁通量變化率或導體切割磁力線的速率成正比。
數學形式：
$$ \varepsilon = -N\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d(N\Phi)}{dt} $$
負號表示感生電動勢總是反抗產生它的磁通量變化（楞次定律）
楞次定律
楞次定律確定感生電流（或電動勢）的方向。
感生電流反對磁通量變化
定律內容：
感生電流（或電動勢）總是與產生它的變化相反，或傾向與這個變化抗衡。
能量守恆：
- 楞次定律是能量守恆的必然結果
- 外力所作的功轉換成電能
- 感生電流阻礙磁鐵的運動
弗林明右手定則
當導體切割磁力線時，可使用弗林明右手定則找出感生電流的方向。
3D 右手模型：拇指(v) 食指(B) 中指(I)
使用方法：
- 拇指：導體運動的方向 ($v$) - 🔴 紅色
- 食指：磁場的方向 ($B$) - 🔵 藍色
- 中指：感生電流的方向 ($I$) - 🟢 綠色
應用公式：
$$ \varepsilon = BLv $$
$L$：導體長度, $v$：移動速度
探察線圈
探察線圈是一種應用電磁感應的儀器，可以量度變化的磁場。
探察線圈量度變化磁場
特點：
- 多匝的細小圓形線圈
- 線圈平面應與磁場互相垂直
- 面積很小（約 1 cm²），準確量度特定位置
感生電動勢：
$$ \varepsilon = N \cdot A \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t} $$
注意：
探察線圈不能測量穩定的磁場，因為線圈中沒有感生電動勢。
經典例題解析
動能定理
例題 1
題目：
質量 $1200 \text{ kg}$ 的汽車初速 $15 \text{ m s}^{-1}$，煞車至停止。若不計高度變化，求克服摩擦力所做的功。
解析：
根據能量守恆，動能的損失等於克服摩擦力做的功 $W_f$。
$$ W_f = \Delta KE = \frac{1}{2}m u^2 - 0 $$
其中 $m$ 為質量，$u$ 為初速。
$$ W_f = \frac{1}{2} \times 1200 \times 15^2 = 135{,}000 \text{ J} $$
*若已知摩擦力 $f$，可利用 $W_f = f \times d$ 求煞車距離 $d$。
$$ W_f = \Delta KE = \frac{1}{2}m u^2 - 0 $$
其中 $m$ 為質量，$u$ 為初速。
$$ W_f = \frac{1}{2} \times 1200 \times 15^2 = 135{,}000 \text{ J} $$
*若已知摩擦力 $f$，可利用 $W_f = f \times d$ 求煞車距離 $d$。
導體切割磁力線
例題 2
題目：
一根長度為 0.5 m 的導體在磁通量密度為 0.2 T 的磁場中以 10 m/s 垂直切割磁力線，求感生電動勢。
解法：
$$ \varepsilon = BLv = 0.2 \times 0.5 \times 10 = 1 \text{ V} $$
∴ 感生電動勢為 1 V。
∴ 感生電動勢為 1 V。
互動實驗室：電磁感應模擬
實驗數據
磁場 B：0.50 T速度 v：0 m/s感生電動勢：0.00 V電流方向：無
💡 移動磁鐵或調整速度觀察感生電動勢變化
參數設置
實驗說明
- 調整磁場強度 B
- 設置導體長度 L
- 移動速度滑塊觀察感生電動勢
- 注意感生電動勢 $\\varepsilon = BLv$
- 觀察電流方向的變化