電和磁 06：磁場產生的力

學習磁場中載電流導體和帶電粒子所受的磁力，包括弗林明左手定則及其應用。

核心概念

弗林明左手定則

用於判斷載電流導體在磁場中所受磁力的方向。

使用方法：
  • 伸出左手的拇指、食指和中指
  • 三者互相垂直
  • 食指指向磁場方向 ($B$)
  • 中指指向電流方向 ($I$)
  • 拇指指向磁力方向 ($F$)

磁力的大小

載電流導體在磁場中所受的磁力可由以下公式計算。

磁力公式：
$$ F = BIL \sin \theta $$
各變量的意義：
  • F：磁力（單位：N）
  • B：磁通量密度（單位：T）
  • I：電流（單位：A）
  • l：磁場中的導體長度（單位：m）
  • θ：電流方向與磁場方向的夾角

電流天平

電流天平是用來研究影響磁力因素的儀器。

實驗原理：
  • 導線框通電後受磁力作用
  • 電子秤讀數與磁力成比例
  • 可測量不同條件下的磁力大小
影響磁力的因素：
  • 電流 $I$ 越大，磁力 $F$ 越大
  • 導體長度 $l$ 越長，磁力 $F$ 越大
  • 磁場 $B$ 越強，磁力 $F$ 越大

磁場中的帶電粒子

帶電粒子在磁場中運動時會受磁力作用。

磁力公式：
$$ F = BQv \sin \theta $$
勻速圓周運動：
$$ r = \frac{mv}{BQ} $$
當速度方向與磁場垂直時，粒子作勻速圓周運動，半徑為 $r$

速度選擇器

利用力平衡選擇特定速度的帶電粒子。

平衡條件：
  • 電力 $F_E = QE$ 向上
  • 磁力 $F_B = BQv$ 向下
  • 當 $F_E = F_B$ 時，粒子沿直線通過
選擇速度：
$$ v = \frac{E}{B} $$
此速度與粒子所帶電荷和質量無關

應用實例

電動機：
  • 利用通電線圈在磁場中受力轉動
  • 將電能轉換為機械能
  • 廣泛用於電風扇、電動車等
揚聲器：
  • 電流通過線圈產生磁力
  • 帶動錐體振動發出聲音
  • 將電訊號轉換為聲波
質譜儀：
  • 利用不同質量粒子的不同軌跡半徑
  • 分離並測量同位素
  • 廣泛應用於科學研究

經典例題解析

磁力計算 例題 1

題目：

一根長度為 0.5 m 的導體載有電流 2 A，置於磁通量密度為 0.3 T 的勻強磁場中。如果導體與磁場垂直，求磁力的量值。

解法：

$$ F = BIL \sin \theta = 0.3 \times 2 \times 0.5 \times \sin 90° = 0.3 \text{ N} $$
∴ 磁力的量值為 0.3 N。
圓周運動 例題 2

題目：

一粒質量為 1.67 × 10⁻²⁷ kg、電荷為 1.60 × 10⁻¹⁹ C 的質子，以 2.0 × 10⁶ m/s 的速度進入磁通量密度為 0.5 T 的磁場。如果速度方向與磁場垂直，求質子運動路徑的半徑。

解法：

$$ r = \frac{mv}{BQ} = \frac{1.67 \times 10^{-27} \times 2.0 \times 10^6}{0.5 \times 1.60 \times 10^{-19}} = 0.0418 \text{ m} = 4.18 \text{ cm} $$
∴ 質子運動路徑的半徑為 4.18 cm。

互動實驗室：磁力模擬

實驗數據
磁場 B：0.50 T電流 I：2.0 A長度 l：0.5 m磁力 F：0.50 N
💡 調整磁場強度、電流和導體長度觀察磁力變化

參數設置

實驗說明

  • 調整磁場強度 B
  • 設置電流大小 I
  • 改變導體長度 l
  • 觀察磁力 F 的變化
  • 磁力垂直於磁場和電流
公式： $$ F = BIl $$

隨堂測驗