電和磁 05：磁場

了解磁鐵的性質、磁場的概念、載流導線周圍的磁場，以及安培右手定則的應用。

核心概念

磁鐵

磁鐵有兩極，分別是北極（N）和南極（S）。磁鐵的兩極總是成對地存在。

磁鐵特性：
  • 同極相斥，異極相吸
  • 磁性物料會受磁鐵吸引
  • 非磁性物料不受磁鐵影響
磁性物料例子：
  • 鐵、鋼、鎳、鈷
非磁性物料例子：
  • 塑膠、木、銅

磁場

即使沒有觸碰，一塊磁鐵也可以施力在另一磁鐵上。換句話說，磁力是非接觸力。我們可以用場的概念來研究磁力，就像研究電力一樣。

磁場線：
  • 從磁鐵北極出發，進入南極
  • 線越密，磁場越強
  • 不會相交
  • 線上箭頭表示磁場方向
磁場方向：
  • 在北極，磁場方向向外在南極，磁場方向向內

長直導線的磁場

載流導線周圍會產生磁場，磁場線呈同心圓狀，圍繞導線。

磁場強度公式：
$$ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} $$
符號說明：
  • $B$：磁場強度（特斯拉 T）
  • $\mu_0$：真空磁導率 = $4\pi \times 10^-7 T \, m \, A^-1$
  • $I$：電流（A）
  • $r$：距導線的距離（m）

長螺線管的磁場

長螺線管是由導線繞成的線圈，通電後內部會產生均勻的磁場。

磁場強度公式：
$$ B = \frac{\mu_0 N I}{l} $$
符號說明：
  • $N$：總匝數
  • $l$：螺線管長度（m）
  • $n = N/l$：每單位長度匝數
簡化公式：
$$ B = \mu_0 n I $$

安培右手定則

用右手定則可以判斷磁場的方向。

長直導線：

右手握住導線，拇指指向電流方向，四指指向磁場方向

長螺線管：

右手握住螺線管，四指指向電流方向，拇指指向磁場方向（北極）

磁場線圖示

磁鐵的磁場線：
🧲 N → S 🧲

從北極出發，進入南極

載流導線的磁場線：
⦿ ⟲ ⟳

呈同心圓狀，圍繞導線

經典例題解析

長直導線 例題 1

題目：

一條長直導線通過 5 A 的電流。求距離導線 10 cm 處的磁場強度。

解法：

已知：$I = 5 A$, $r = 10 cm = 0.1 m$
$$ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2\pi \times 0.1} $$
$$ B = \frac{20\pi \times 10^{-7}}{0.2\pi} = \frac{20 \times 10^{-7}}{0.2} = 100 \times 10^{-7} T $$
$$ B = 10 \times 10^{-6} T = 10 \, \mu T $$
∴ 距離導線 10 cm 處的磁場強度為 $10 \, \mu T$。
長螺線管 例題 2

題目：

一個長螺線管長度為 20 cm，共有 200 匝線圈，通過 3 A 的電流。求螺線管內的磁場強度。

解法：

已知：$N = 200$, $l = 20 cm = 0.2 m$, $I = 3 A$
每單位長度匝數：$n = \frac{N}{l} = \frac{200}{0.2} = 1000$ 匝/m
$$ B = \mu_0 n I = 4\pi \times 10^{-7} \times 1000 \times 3 $$
$$ B = 12\pi \times 10^{-4} T $$
$$ B \approx 3.77 \times 10^{-3} T = 3.77 mT $$
∴ 螺線管內的磁場強度約為 $3.77 mT$。
螺線管長度變化 例題 3

題目：

長螺線管每 cm 有 20 匝，通過的電流為 10 A。求螺線管內磁場的強度。

解法：

已知：$n = 20$ 匝/cm $= 2000$ 匝/m, $I = 10 A$
$$ B = \mu_0 n I = 4\pi \times 10^{-7} \times 2000 \times 10 $$
$$ B = 80\pi \times 10^{-4} T $$
$$ B \approx 25.13 \times 10^{-3} T = 25.13 mT $$
∴ 螺線管內的磁場強度約為 $25.1 mT$。

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