電和磁 04：家居電學

學習家用電器的功率和能量消耗、家居電線佈置、安全措施，以及交流電的方均根值。

核心概念

功率與市電電壓

家用電器由市電供電，香港的市電電壓為 220 V。

額定值格式：
「220 V，1000 W」
電器以 220 V 的電壓操作時，功率是 1000 W
$$ P = VI $$
  • 香港市電電壓：220 V
  • 不同地區電壓可能不同
  • 同一電器在不同地點或會消耗不同功率

功率與電阻

利用歐姆定律，功率可以表示為：

$$ P = \frac{V^2}{R} = I^2 R $$
串聯電路（電流相同）：
功率與電阻成正比 $P = I^2 R$
並聯電路（電壓相同）：
功率與電阻成反比 $P = V^2 / R$

能量消耗

電費根據消耗的電能計算，單位是千瓦時 (kWh)。

千瓦時定義：
1 kWh = 一個功率為 1 kW 的電器運作一小時所消耗的能量
$$ 1 \text{ kWh} = 1 \text{ kW} \times 1 \text{ h} = 1000 \text{ W} \times 3600 \text{ s} = 3.6 \times 10^6 \text{ J} $$
能量公式：
$$ E = Pt $$

家居電線佈置

連接電器和插座的電線由三條導線組成。

褐色 - 活線 (L)
連接電源，電勢在 +Vp 和 -Vp 之間交替
藍色 - 中線 (N)
接地，電勢維持在 0 V
黃綠相間 - 地線 (E)
安全措施，將金屬外殼接地

安全措施

多種安全措施保護使用者免受電流傷害。

保險絲：
  • 電流過大時熔斷，切斷電路
  • 連接在活線上
  • 需要更換新保險絲
斷路器：
  • 當電流超過額定值時自動跳脫
  • 推回開關即可恢復供電
  • 更方便且可重複使用
雙重絕緣：
  • 兩層絕緣保護
  • 不必安裝地線
  • 所有通電部分由絕緣塑料包裹

交流電與方均根值

交流電的電流和電壓會週期性地改變方向。

方均根值定義：
如果直流電 $I_{\text{dc}}$ 產生的功率與交流電產生的平均功率相同，交流電的方均根電流 $I_{\text{rms}}$ 便等於 $I_{\text{dc}}$。
$$ \overline{P} = I_{\text{rms}} V_{\text{rms}} = \frac{V_{\text{rms}}^2}{R} = I_{\text{rms}}^2 R $$
正弦交流電：
$$ I_{\text{rms}} = \frac{I_p}{\sqrt{2}} $$
$$ V_{\text{rms}} = \frac{V_p}{\sqrt{2}} $$
香港市電：
方均根值：220 V，頻率：50 Hz

經典例題解析

功率計算 例題 1

題目：

電水煲的額定值為「220 V，1000 W」。求：(a) 電水煲的電阻 (b) 電水煲連接到 110 V 的市電時，消耗的功率

解法：

(a) $$ R = \frac{V^2}{P} = \frac{220^2}{1000} = 48.4 \Omega $$
(b) $$ P = \frac{V^2}{R} = \frac{110^2}{48.4} = 250 \text{ W} $$
交流電計算 例題 2

題目：

電飯煲連接香港的市電，平均功率為 2000 W。求通過電飯煲的最大瞬時電流。

解法：

$$ \overline{P} = I_{\text{rms}} V_{\text{rms}} $$
$$ I_{\text{rms}} = \frac{\overline{P}}{V_{\text{rms}}} = \frac{2000}{220} = 9.09 \text{ A} $$
$$ I_p = I_{\text{rms}} \times \sqrt{2} = 9.09 \times 1.414 = 12.85 \text{ A} $$

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題目：

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計算結果

能量消耗：9.00 kWh
預計電費：HK$9.90

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