兩種電荷
自然界中存在兩種基本電荷：正電荷和負電荷。
- 同性電荷相斥：正與正相斥、負與負相斥
- 異性電荷相吸：正與負相吸
- 玻璃棒與絲布摩擦 → 玻璃棒帶正電
- 橡膠棒與毛布摩擦 → 橡膠棒帶負電
電和磁 01：電荷與靜電學
從基本電荷性質、起電方法到驗電器運作原理，探索靜電現象的基礎知識。
核心概念
電荷的來源
電荷來自原子中的原子核（帶正電的質子）和電子（帶負電）。
中性物體：
- 質子數 = 電子數
- 總電荷 = 0
質子位於原子核內，不會移動
電子圍繞原子核運動，可自由移動
電荷守恆：總電荷恆定不變
電荷量的單位
庫倫 (Coulomb, C)
電荷量的國際單位
$1 \text{ C} = 6.25 \times 10^{18} \text{ 個電子的電荷}$
電荷與電子數的關係：
$q = ne$
其中 $n$ 為電子數，$e$ 為基本電荷
$e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$
靜電感應
靠近帶電體但不接觸時，中性物體會產生感生電荷。
對導體：
- 自由電子在導體內重新分布
- 近端感生異性電荷
- 遠端感生同性電荷
- 可產生強烈的吸引力
對絕緣體：
- 分子/原子極化
- 吸引力較弱但仍然存在
起電方法
摩擦起電：
- 兩種不同物體相互摩擦
- 電子從一物體轉移到另一物體
- 需使用絕緣體（防止電荷流失）
接觸起電（導體）：
- 導體與帶電體接觸
- 電荷在導體間重新分配
- 接觸後，兩導體電荷相等的同號電荷
感應起電（導體）：
- 將接地導體靠近帶電體
- 接觸接地，移走多餘電子
- 斷開接地線後移開帶電體
金箔驗電器
金箔驗電器是用來檢測物體是否帶電的儀器。
結構：
- 金屬棒 + 金箔（置於玻璃瓶內）
- 金箔輕薄，對電荷敏感
工作原理：
- 帶電體接觸金屬帽 → 電荷傳至金箔
- 金箔帶同號電荷 → 互相排斥而張開
- 張開角度越大 → 電荷越多
庫倫定律
兩個點電荷之間的靜電力與電荷量的乘積成正比，與距離平方成反比。
$$ F = k \frac{Q_1 Q_2}{r^2} $$
庫倫定律公式
- F：靜電力 (N)
- Q₁, Q₂：兩個點電荷的電荷量 (C)
- r：兩點電荷之間的距離 (m)
- k：庫倫常數 ≈ $9 \times 10^9 \text{ N m}^2 \text{ C}^{-2}$
⚠️ 注意：庫倫定律僅適用於點電荷或球形電荷
電場強度
電場強度表示電場中某點的電場強弱和方向。
$$ E = \frac{F}{q} $$
電場強度公式
- E：電場強度 (N/C 或 V/m)
- F：試探電荷所受的靜電力 (N)
- q：試探電荷的電荷量 (C)
- 方向：正電荷受力方向
點電荷電場
單獨一個點電荷 Q 在距離 r 處產生的電場強度。
$$ E = k \frac{Q}{r^2} $$
點電荷電場強度
- 方向：正電荷向外，負電荷向內
- 大小：與距離平方成反比
- 勻強電場：平行板間電場均勻
電場線
電場線是表示電場分布的假想曲線。
- 從正電荷出發，終止於負電荷
- 密處電場強，疏處電場弱
- 電場線不相交
- 切線方向表示電場方向
常見電場線：
- 正點電荷：徑向向外
- 負點電荷：徑向向內
- 平行板：平行直線
經典例題解析
電荷量計算
例題 1
題目：
兩物體接觸後分開，物體 A 獲得 $3.2 \times 10^{-19} \text{ C}$ 的電荷。求轉移了多少個電子？
解法：
$$ n = \frac{q}{e} = \frac{3.2 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} = 2 $$
∴ 轉移了 2 個電子。
∴ 轉移了 2 個電子。
電荷分配
例題 2
題目：
物體 X 帶有 $+4Q$ 的電荷，物體 Y 帶有 $-6Q$ 的電荷。兩者接觸後再分開，求每個物體最終的電荷。
解法：
總電荷 $= 4Q + (-6Q) = -2Q$
分開後電荷平分：$\frac{-2Q}{2} = -Q$
∴ 每個物體最終都帶有 $-Q$ 的電荷。
分開後電荷平分：$\frac{-2Q}{2} = -Q$
∴ 每個物體最終都帶有 $-Q$ 的電荷。
庫倫定律
例題 3
題目：
兩個點電荷 $Q_1 = +2 \times 10^{-6} \text{ C}$ 和 $Q_2 = -3 \times 10^{-6} \text{ C}$ 相距 $0.1 \text{ m}$。求它們之間的靜電力。
解法：
$$ F = k \frac{Q_1 Q_2}{r^2} = (9 \times 10^9) \frac{(2 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(0.1)^2} $$
$$ = (9 \times 10^9) \frac{6 \times 10^{-12}}{0.01} $$
$$ = (9 \times 10^9) \times 6 \times 10^{-10} = 5.4 \text{ N} $$
∴ 靜電力為 $5.4 \text{ N}$（相吸）。
$$ = (9 \times 10^9) \frac{6 \times 10^{-12}}{0.01} $$
$$ = (9 \times 10^9) \times 6 \times 10^{-10} = 5.4 \text{ N} $$
∴ 靜電力為 $5.4 \text{ N}$（相吸）。
電場強度
例題 4
題目：
一個點電荷 $Q = +4 \times 10^{-8} \text{ C}$ 在距離 $0.2 \text{ m}$ 處產生的電場強度是多少？
解法：
$$ E = k \frac{Q}{r^2} = (9 \times 10^9) \frac{4 \times 10^{-8}}{(0.2)^2} $$
$$ = (9 \times 10^9) \frac{4 \times 10^{-8}}{0.04} $$
$$ = (9 \times 10^9) \times 10^{-6} = 9000 \text{ N/C} $$
∴ 電場強度為 $9000 \text{ N/C}$，方向沿半徑向外。
$$ = (9 \times 10^9) \frac{4 \times 10^{-8}}{0.04} $$
$$ = (9 \times 10^9) \times 10^{-6} = 9000 \text{ N/C} $$
∴ 電場強度為 $9000 \text{ N/C}$，方向沿半徑向外。
逐步解題導師
題目：
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解題步驟
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互動實驗室：靜電感應模擬
即時狀態
帶電體位置：X感應強度：0狀態：中性
💡 移動滑桿或點擊畫布觀察靜電感應現象
控制面板
操作說明
- 移動滑桿改變帶電體位置
- 調整電荷量觀察感應強度
- 點擊「接地」查看感應起電
- 觀察導體內電子的重新分布
互動實驗室：庫倫定律模擬
即時數據
靜電力 F：0 N距離 r：0 m作用力性質：-
💡 拖曳電荷或使用滑桿觀察庫倫定律的作用力變化
控制面板
庫倫定律公式
$$ F = k \frac{Q_1 Q_2}{r^2} $$
觀察要點：
- 電荷量越大 → 作用力越大
- 距離越遠 → 作用力越小
- 同性電荷相斥，異性電荷相吸