光電效應的現象
當金屬表面受到電磁輻射照射時，電子會從金屬表面逸出的現象稱為光電效應。逸出的電子稱為光電子。
光電池：利用光電效應將光能轉換為電能的裝置
- 光電子從陰極逸出
- 在電場作用下移向陽極
- 形成電流，稱為光電流
- 光電流大小與入射光強度有關
01：光電效應
探索光電效應的神秘現象，從波動理論的困境到愛因斯坦的光子革命
核心概念
截止電勢與光電流
在光電效應實驗中，我們可以改變陽極與陰極之間的電勢差來研究光電子的行為。
正向電勢
- 陽極為正，陰極為負
- 電勢增大，光電流增大
- 達到飽和值後不再增加
反向電勢
- 陽極為負，陰極為正
- 光電流減小
- 光電流為零時的電勢稱為截止電勢 $V_s$
$$ K_{\mathrm{max}} = eV_s $$
波動理論的困境
波動理論無法解釋光電效應的幾個關鍵現象，這促使物理學家尋找新的解釋。
臨闊頻率
- 每種金屬都有最低頻率
- 低於此頻率，無論強度多大都不會產生光電效應
- 波動理論預言：只要有足夠強度就應該產生光電子
瞬時發射
- 光電子幾乎瞬時逸出（< 10-9 s）
- 波動理論預言：需要時間積累能量
最高動能
- 與入射光頻率有關，與強度無關
- 波動理論預言：與強度應該有關
愛因斯坦的光子理論
愛因斯坦提出光是由一個個能量子（光子）組成的，成功解釋了光電效應。
光子假說：
- 光是由光子組成的
- 每個光子帶有能量 $E = hf$
- 光子沒有質量，以光速運動
- 光子與電子的相互作用是一對一的
$$ E = hf $$
物理意義：
- 光既是波動也是粒子（波粒二象性）
- 能量量子化的概念
- 為量子力學的發展奠定基礎
經典例題解析
波長頻率轉換
題目：
已知光的波長為 $650 \mathrm{ nm}$，求光子的頻率和能量（以 eV 表示）。
解法：
根據 $v = f\lambda$，
$$ f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3.00 \times 10^8}{650 \times 10^{-9}} = 4.62 \times 10^{14} \mathrm{ Hz} $$
光子能量：
$$ E = hf = (6.63 \times 10^{-34})(4.62 \times 10^{14}) = 3.06 \times 10^{-19} \mathrm{ J} $$
換算為 eV：
$$ E = \frac{3.06 \times 10^{-19}}{1.60 \times 10^{-19}} = 1.91 \mathrm{ eV} $$
$$ f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3.00 \times 10^8}{650 \times 10^{-9}} = 4.62 \times 10^{14} \mathrm{ Hz} $$
光子能量：
$$ E = hf = (6.63 \times 10^{-34})(4.62 \times 10^{14}) = 3.06 \times 10^{-19} \mathrm{ J} $$
換算為 eV：
$$ E = \frac{3.06 \times 10^{-19}}{1.60 \times 10^{-19}} = 1.91 \mathrm{ eV} $$
截止電勢與光電流
題目：
某金屬的截止電勢為 $1.5 \mathrm{ V}$，光電流飽和值為 $2.5 \mu\mathrm{A}$。求（a）光電子的最高動能；（b）每秒發射的光電子數目。
解法：
（a）最高動能：
$$ K_{\mathrm{max}} = eV_s = e \times 1.5 \mathrm{ V} = 1.5 \mathrm{ eV} $$
（b）每秒發射的電荷：
$$ Q = 2.5 \mu\mathrm{C} = 2.5 \times 10^{-6} \mathrm{ C} $$
光電子數目：
$$ n = \frac{Q}{e} = \frac{2.5 \times 10^{-6}}{1.60 \times 10^{-19}} = 1.56 \times 10^{13} $$
$$ K_{\mathrm{max}} = eV_s = e \times 1.5 \mathrm{ V} = 1.5 \mathrm{ eV} $$
（b）每秒發射的電荷：
$$ Q = 2.5 \mu\mathrm{C} = 2.5 \times 10^{-6} \mathrm{ C} $$
光電子數目：
$$ n = \frac{Q}{e} = \frac{2.5 \times 10^{-6}}{1.60 \times 10^{-19}} = 1.56 \times 10^{13} $$
光電效應方程應用
題目：
在光電效應實驗中，光子的頻率為 $f$，金屬的功函數為 $\phi = 2.3 \mathrm{ eV}$，截止電勢為 $V_s = 1.2 \mathrm{ V}$。求光子的頻率 f。
解法：
根據光電效應方程：
$$ K_{\mathrm{max}} = eV_s = hf - \phi $$
$$ hf = eV_s + \phi = 1.2 \mathrm{ eV} + 2.3 \mathrm{ eV} = 3.5 \mathrm{ eV} $$
換算為焦耳：
$$ hf = 3.5 \times 1.60 \times 10^{-19} = 5.60 \times 10^{-19} \mathrm{ J} $$
光子頻率：
$$ f = \frac{5.60 \times 10^{-19}}{6.63 \times 10^{-34}} = 8.44 \times 10^{14} \mathrm{ Hz} $$
$$ K_{\mathrm{max}} = eV_s = hf - \phi $$
$$ hf = eV_s + \phi = 1.2 \mathrm{ eV} + 2.3 \mathrm{ eV} = 3.5 \mathrm{ eV} $$
換算為焦耳：
$$ hf = 3.5 \times 1.60 \times 10^{-19} = 5.60 \times 10^{-19} \mathrm{ J} $$
光子頻率：
$$ f = \frac{5.60 \times 10^{-19}}{6.63 \times 10^{-34}} = 8.44 \times 10^{14} \mathrm{ Hz} $$
互動實驗室：光電效應模擬
即時數據
光子頻率: 4.00 × 10¹⁴ Hz 光子能量: 1.65 eV 截止電勢: 0.0 V 光電流: 0.0 μA
💡 觀察光子與電子的相互作用，以及光電流如何隨入射光頻率和電壓變化
控制面板
紅光 紫光
-5V (反向) +5V (正向)
光電效應方程
$$ K_{\mathrm{max}} = hf - \phi $$
- $K_{\mathrm{max}}$: 光電子的最高動能
- $hf$: 光子能量
- $\phi$: 金屬的功函數（逸出功）
- 當 $hf < \phi$ 時，不會產生光電效應