DSE 物理 · 波動學 · 繞射與干涉

繞射光柵模擬實驗

探索光柵方程式 $d \sin \theta = n\lambda$，理解光的干涉與色散原理

🎯 實驗目標

理解繞射光柵的工作原理，探索光柵線密度和波長如何影響繞射角度，驗證光柵方程式 $d \sin \theta = n\lambda$

📝 實驗步驟

1️⃣

選擇光源

切換單色光或白光模式

2️⃣

調整波長

單色光模式下調整波長 λ

3️⃣

設定光柵

改變光柵線密度 N

4️⃣

觀察光譜

分析各級繞射亮紋位置

繞射光柵實驗

模擬屏幕視角

-90° -45° 0° (中央亮紋) +45° +90°

📊 測量數據

波長 (λ)

532 nm

光柵間距 (d)

2.00 μm

最大級數

斜率 ($\lambda/d$)

0.2660

📋 各級繞射數據

級數 (n)	$\sin \theta$	繞射角 (θ)

💡 觀察重點：繞射角 θ 與波長 λ 成正比，紅光偏折最大，紫光偏折最小

💡 光源類型

🌈 激光波長 (λ) 532 nm

📏 光柵線密度 (N) 500 lines/mm

100 lines/mm 1200 lines/mm

計算方法：d = 1/N mm 光柵間距 d = 2.00 μm

$\sin \theta$ vs $n$ 關係圖

斜率 = $\lambda/d$

👀 觀察重點

1️⃣

波長與繞射角

波長越長（紅光），繞射角越大；波長越短（紫光），繞射角越小

2️⃣

光柵間距影響

光柵線密度越高（d 越小），繞射角越大，分辨率越高

3️⃣

白光色散

白光通過光柵後分解成彩虹光譜，紅在外、紫在內

💡 概念理解

📐 光柵方程式

$d \sin \theta = n\lambda$，其中 $d$ 是光柵間距，$\theta$ 是繞射角，$n$ 是級數（$0, \pm 1, \pm 2...$），$\lambda$ 是波長

🔬 建設性干涉

當相鄰狹縫的光程差等於波長的整數倍時，發生建設性干涉，形成亮紋

🌈 色散原理

因為 $\sin \theta \propto \lambda$，不同波長的光繞射角不同，白光被分解成光譜

⚠️ 最大級數限制

因為 sin θ ≤ 1，最大可觀察級數 n_max = ⌊d/λ⌋

📚 DSE 考試重點

1️⃣

光柵方程式：$d \sin \theta = n\lambda$，記住這是繞射光柵的核心公式。$d$ 的單位通常是 m 或 μm，$\lambda$ 的單位是 m 或 nm

💡 計算題必考：已知三個量求第四個

2️⃣

SI 單位換算：1 nm = 10⁻⁹ m，1 μm = 10⁻⁶ m。光柵線密度 N lines/mm 對應間距 d = 1/N mm = 10⁻³/N m

💡 DSE 常見：500 lines/mm → d = 2 μm = 2×10⁻⁶ m

3️⃣

光柵 vs 雙縫：光柵的亮紋比雙縫更銳利、更亮，因為更多狹縫參與干涉。兩者的角度公式相同，但光柵分辨率更高

💡 比較題：解釋為何用光柵而非雙縫測量波長

4️⃣

光譜重疊：高級數光譜可能重疊，例如二級紅光可能與三級紫光位置相近。這是因為 2λ_紅 ≈ 3λ_紫

💡 分析題：計算何時會發生光譜重疊